8. Sınıf Genel Matematik Testi

📐 8. Sınıf Matematik – LGS Hazırlık

🔢 Çarpanlar ve Katlar (EBOB – EKOK)

EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Asal çarpanlara ayırarak ortak olanların en küçük kuvvetleri çarpılır.

EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Asal çarpanlara ayırarak tüm çarpanların en büyük kuvvetleri çarpılır.

Örnek: 36 = 2² × 3² ve 48 = 2⁴ × 3 ise
EBOB(36, 48) = 2² × 3 = 12
EKOK(36, 48) = 2⁴ × 3² = 144
Önemli bağıntı: EBOB × EKOK = İki sayının çarpımı

💥 Üslü İfadeler

√ Kareköklü İfadeler

Karekök: √a, karesi a olan pozitif sayıdır. Örneğin √144 = 12 çünkü 12² = 144.

🧮 Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

Cebirsel ifadelerde çarpanlara ayırma ve özdeşlikler LGS’de sık çıkar.

• Fark kareleri: a² − b² = (a − b)(a + b)
• Tam kare: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Tam kare: (a − b)² = a² − 2ab + b²

Örnek: (x + 3)(x − 3) = x² − 9 (fark kareleri özdeşliği)

📈 Doğrusal Denklemler

Birinci dereceden denklem: ax + b = c şeklindeki denklemlerde x yalnız bırakılır.

Denklem sistemi: İki bilinmeyenli iki denklem → yok etme veya yerine koyma yöntemiyle çözülür.

Yok etme örneği: 2x + y = 10 ve x − y = 2
İki denklemi toplarsak: 3x = 12 → x = 4 → y = 2
Sözel problem: “Bir sayının 3 katından 7 çıkarılırsa 20 elde ediliyor” → 3x − 7 = 20 → x = 9

⚖️ Eşitsizlikler

Birinci dereceden eşitsizliklerde denklem gibi çözülür; negatif sayıyla çarpma/bölmede yön değişir.

Örnek: 2x − 5 > 3 → 2x > 8 → x > 4
Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı: 5

📐 Üçgenler

• İç açılar toplamı: Her üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir.
• Dış açı teoremi: Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
• Kenar uzunluğu eşitsizliği: Herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyüktür.

Örnek: Açıları 45° ve 65° olan üçgenin üçüncü açısı: 180° − 45° − 65° = 70°

🔍 Eşlik ve Benzerlik

Eş üçgenler: Kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birebir aynı olan üçgenlerdir (KAK, AKA, KKK).

Benzer üçgenler: Açıları eşit, kenarları orantılı olan üçgenlerdir. Benzerlik oranı k ise:

• Kenar oranı: k
• Alan oranı: k²

Örnek: Benzerlik oranı 3 olan iki üçgende küçüğünün alanı 8 cm² ise büyüğünün alanı: 8 × 3² = 8 × 9 = 72 cm²

🔄 Dönüşüm Geometrisi

• Öteleme: Şekli belli bir yönde ve uzaklıkta kaydırma. Boyut ve biçim değişmez, yalnızca konum değişir.
• Yansıma: Şekli bir doğruya göre simetrik olarak çevirme. Şeklin ayna görüntüsü oluşur.
• Dönme: Şekli bir nokta etrafında belli bir açıyla döndürme.

📦 Geometrik Cisimler

Örnek: Yarıçapı 5 cm olan kürenin yüzey alanı: 4π×5² = 4×3×25 = 300 cm² (π = 3)

📊 Veri Analizi

• Aritmetik ortalama: Verilerin toplamı ÷ veri sayısı
• Ortanca (medyan): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değer
• Mod (tepe değer): En çok tekrar eden veri

Örnek: 4, 7, 3, 9, 7 sayılarının ortalaması: (4+7+3+9+7)/5 = 30/5 = 6
Modu: 7 (en çok tekrar eden)

🎲 Olasılık

Olasılık = İstenen sonuç sayısı / Tüm sonuç sayısı

Örnek: 3 kırmızı, 4 mavi, 5 yeşil bilye olan torbadan çekilen bilyenin kırmızı veya yeşil olma olasılığı:
(3+5) / (3+4+5) = 8/12 = 2/3

⚠️ LGS İpucu: EBOB×EKOK = iki sayının çarpımı olduğunu unutma. Üslü ifadelerde aynı tabanları topla/çıkar. Kareköklü ifadelerde önce kök içini sadeleştir. Denklem sistemlerinde toplama–çıkarma yöntemi genellikle hızlıdır. Benzerlik oranı k ise alan oranı k²’dir!