Yüzde ve Faiz Konu Anlatımı – 7. Sınıf Matematik

Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçaya bölünmesi durumunda bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren ifadedir. “Yüzde” sözcüğü “yuz’den” anlamına gelir ve “%” simgesiyle gösterilir.

Yüzde ile Kesir ve Ondalık İlişki

Formül: Yüzde = (Parça / Bütün) x 100. Bir sayının yüzdesini bulmak için sayı ile yüzdeyi çarpıp 100’e böleriz.

1. Bir Sayının Yüzdesini Bulma

Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayı ile yüzdeyi çarpıp 100’e böleriz.

Formül: Sayının %x’i = Sayı x (x/100)

Örnek 1: 240’in %25’i kaçtır?

Çözüm: 240 x 25/100 = 240 x 0,25 = 60

Örnek 2: 500’un %30’u kaçtır?

Çözüm: 500 x 30/100 = 500 x 0,30 = 150

2. Yüzdelik Oranı Bulma

Bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulmak için parçayı bütüne bölüp 100 ile çarparız.

Formül: Yüzde Oranı = (Parça / Bütün) x 100

Örnek: 45, 180’in yüzde kaçıdır?

Çözüm: (45 / 180) x 100 = 0,25 x 100 = %25

3. Bütünu Bulma

Bir sayının belirli bir yüzdesi verildiğinde bütünü bulmak için ters işlem yaparız.

Formül: Bütün = Parça / (Yüzde / 100)

Örnek: Bir sayının %40’i 120 ise, sayı kaçtır?

Çözüm: 120 / (40/100) = 120 / 0,40 = 300

Hızlı Yüzde Hesaplama Kısa Yolları

LGS İpucu: Zor yüzdeleri parçalara böl! Örneğin %35 = %25 + %10 veya %15 = %10 + %5 şeklinde hesapla. Bu yöntem sınavda zaman kazandırır.

Yüzde Artış

Bir değer belirli bir yüzde kadar arttığında yeni değeri bulmak için:

Formül: Yeni Değer = Eski Değer x (1 + Yüzde/100)

Örnek: 200 TL’lik bir ürüne %30 zam yapılırsa yeni fiyatı ne olur?

Çözüm: 200 x (1 + 30/100) = 200 x 1,30 = 260 TL

Alternatif: Artış miktarı = 200 x 0,30 = 60 TL. Yeni fiyat = 200 + 60 = 260 TL

Yüzde Azalış

Bir değer belirli bir yüzde kadar azaldığında yeni değeri bulmak için:

Formül: Yeni Değer = Eski Değer x (1 – Yüzde/100)

Örnek: 400 TL’lik bir ürüne %25 indirim yapılırsa yeni fiyatı ne olur?

Çözüm: 400 x (1 – 25/100) = 400 x 0,75 = 300 TL

Alternatif: İndirim miktarı = 400 x 0,25 = 100 TL. Yeni fiyat = 400 – 100 = 300 TL

Art Arda Yüzde Değişimi

Bir değere önce artış, sonra azalış (veya tersi) uygulandığında toplam değişim için çarpma yöntemi kullanılır.

Örnek: 500 TL’lik bir ürüne önce %20 zam, sonra %20 indirim yapılırsa son fiyat ne olur?

Çözüm: 500 x 1,20 x 0,80 = 500 x 0,96 = 480 TL

Dikkat! Bir ürüne %20 zam yapıp sonra %20 indirim yapınca eski fiyatına DÖNMEZ! Sonuç her zaman başta olan fiyattan az olur. Çünkü zam büyük değere, indirim ise büyümüş değere uygulanır. Bu, LGS’de sık sorulan bir tuzak sorudur!

Temel Kavramlar

Önemli Kural: Kar ve zarar yüzdeleri HER ZAMAN alış fiyatına göre hesaplanır, satış fiyatına göre değil! Bu, sınavlarda en çok yapılan hatadır.

Kar-Zarar Örnekleri

Örnek 1: Bir ticaret 600 TL’ye aldığı ürünü 780 TL’ye satarsa kar yüzdesi kaçtır?

Kar = 780 – 600 = 180 TL

Kar % = (180 / 600) x 100 = %30

Örnek 2: 800 TL’ye alınan bir ürünün %15 karla satış fiyatı ne olur?

Satış = 800 x (1 + 15/100) = 800 x 1,15 = 920 TL

Örnek 3: 1200 TL’ye alınan bir ürün %10 zararla satılırsa satış fiyatı ne olur?

Satış = 1200 x (1 – 10/100) = 1200 x 0,90 = 1080 TL

Faiz Nedir?

Faiz, bir paranın belirli bir süre içinde kazandığı ek getiridır. Bankaya para yatırdığımızda banka bize faiz ödemesi yapar. Faiz hesaplamada üç temel kavram vardır:

Basit Faiz

Basit faizde, faiz sadece ana para üzerinden hesaplanır. Her yıl aynı miktarda faiz kazanılır.

Basit Faiz Formülü: F = A x f x n / 100

Toplam Para (Birikmiş Tutar): T = A + F = A x (1 + f x n / 100)

Örnek 1: 5.000 TL, yıllık %12 basit faizle 3 yıl bankaya yatırılırsa faiz miktarı ve toplam para ne olur?

F = 5.000 x 12 x 3 / 100 = 1.800 TL

Toplam = 5.000 + 1.800 = 6.800 TL

Örnek 2: 8.000 TL, yıllık %15 basit faizle 6 ay bankaya yatırılırsa faiz miktarı ne olur?

6 ay = 6/12 = 0,5 yıl

F = 8.000 x 15 x 0,5 / 100 = 600 TL

Bileşik Faiz

Bileşik faizde, her dönem sonundaki faiz ana paraya eklenir ve bir sonraki dönem faizi bu yeni toplam üzerinden hesaplanır. “Faizin faizi” de hesaplanır.

Bileşik Faiz Formülü: T = A x (1 + f/100)^n

Örnek: 10.000 TL yıllık %10 bileşik faizle 3 yıl yatırılırsa toplam para ne olur?

1. yıl sonu: 10.000 x 1,10 = 11.000 TL

2. yıl sonu: 11.000 x 1,10 = 12.100 TL

3. yıl sonu: 12.100 x 1,10 = 13.310 TL

Faiz miktarı = 13.310 – 10.000 = 3.310 TL

Basit Faiz ve Bileşik Faiz Karşılaştırması

LGS İpucu: Sınavda genelde “basit faiz” sorulur. “Bileşik faiz” sorulduğunda adım adım yıl yıl hesaplama yap, bu daha az hata yaptırır. 1 yıl için basit faiz = bileşik faiz’dir, fark 2 yıldan itibaren ortaya çıkar.

İndirim, bir ürünün fiyatının belirli bir yüzde oranında düşürülmesidir. Günlük hayatta en çok karşılaştığımız yüzde uygulamasıdır.

İndirimli Fiyat = Etiket Fiyatı x (1 – İndirim Yüzdesi / 100)

Art Arda İndirim

Bazen bir ürüne birden fazla indirim uygulanabilir. Bu durumda indirimler TOPLANMAZ, çarpılar ile hesaplanır.

Örnek: 1000 TL’lik bir ürüne önce %20, sonra %10 indirim uygulanırsa son fiyat ne olur?

YANLIŞ Yol: %20 + %10 = %30 indirim değil!

DOĞRU Yol: 1000 x 0,80 x 0,90 = 720 TL

Gerçek indirim oranı: (1000 – 720) / 1000 x 100 = %28 (yani %30 değil %28!)

Dikkat: Art arda yapılan indirimler TOPLANMAZ! Önce %20 sonra %10 indirim %30 indirim anlamına GELMEZ. Bu, sınavlarda çok sık sorulan bir tuzak sorudur.

KDV (Katma Değer Vergisi) Hesabı

KDV, ürüne eklenen vergidir. Ürünün fiyatına belirli bir yüzde eklenir.

Örnek: KDV hariç fiyatı 500 TL olan bir ürüne %18 KDV eklenirse ne kadar öderiz?

Çözüm: 500 x 1,18 = 590 TL

Sık Sorulan Soru Tipleri

Sık Yapılan Hatalar

• Hata 1: Art arda yüzdeleri toplamak (%20 + %30 = %50 YANLIŞ!)
• Hata 2: Kar yüzdesini satış fiyatına göre hesaplamak (her zaman ALIŞ fiyatına göre)
• Hata 3: Bileşik faizde basit faiz formülu kullanmak
• Hata 4: Zam + aynı oranda indirim = eski fiyat sanmak (her zaman AZALIR)
• Hata 5: Aylık faizi yıllık faiz gibi hesaplamak (ay sayısını 12’ye böl)

Soru 1: Bir çiftçi tarlasının %60’ina buğday, kalanının %75’ine mısır ekiyor. Tarlasinin yüzde kaçı boş kalmaktadır?

Soru 2: 2000 TL, yıllık %8 basit faizle 2 yıl 6 ay bankaya yatırılırsa toplam ne kadar para olur?

Soru 3: 800 TL’ye alınan bir ürüne %25 kar konarak etiket fiyatı belirleniyor. Sonra %20 indirim yapılıyor. Ürün kaç TL’ye satılmıştır? Kâr mı zarar mı edilmiştir?

Soru 4: Bir şehrin nüfusu 200.000’dır. Her yıl %5 artıyor. 2 yıl sonra nufus kaç olur?

LGS Hatırlat: Art arda yüzde değişimlerinde çarpma yap, toplama değil! Kar-zarar yüzdeleri ALIŞ fiyatına göredir. Faiz hesaplarında sureyi yıl cinsine çevir (6 ay = 0,5 yıl). Bileşik faizi yıl yıl çöz!