Veri Analizi Konu Anlatımı – 7. Sınıf Matematik

Veri, bir araştırma veya gözlem sonuçunda toplanan bilgilere denir. Veriler sayısal veya sözel olabilir. Doğru kararlar vermek için verilerin güvenilir olması ve doğru yöntemlerle toplanması gerekir.

📋 Veri Türleri

🔍 Veri Toplama Yöntemleri

Önemli: Anket sorularının açık, anlaşılır ve yönlendirici olmaması gerekir. Yanlı sorular yanlış sonuçlara yol açar.

Bir veri grubunu tek bir sayı ile temsil etmek için merkezi eğilim ölçüleri kullanılır. Üç temel merkezi eğilim ölçüsü vardır:

📊 1. Aritmetik Ortalama

Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilir. En yaygın kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür.

Aritmetik Ortalama = Verilerin Toplamı / Veri Sayısı

Örnek 1: 5 öğrencinin sınav notları: 60, 70, 80, 90, 100

• Toplam = 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 400
• Veri sayısı = 5
• Ortalama = 400 / 5 = 80

Örnek 2: 6 günde okunan sayfa sayıları: 12, 15, 10, 18, 14, 13

• Toplam = 12 + 15 + 10 + 18 + 14 + 13 = 82
• Veri sayısı = 6
• Ortalama = 82 / 6 ≈ 13,67

Ters Hesaplama: Toplam = Ortalama × Veri Sayısı

Eğer 8 öğrencinin ortalaması 75 ise toplam puan = 75 × 8 = 600

📊 2. Ortanca (Medyan)

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir.

Tek sayıda veri varsa:

Veriler: 3, 5, 7, 9, 11 → 5 veri var, ortadaki 3. değer → Ortanca = 7

Çift sayıda veri varsa:

Veriler: 2, 4, 6, 8, 10, 12 → 6 veri var, ortadaki 3. ve 4. değerler: 6 ve 8 → Ortanca = (6+8)/2 = 7

Ortanca bulma formülü:

• n tek ise: Ortanca = (n+1)/2. sıradaki veri
• n çift ise: Ortanca = (n/2). ve (n/2+1). sıradaki verilerin ortalaması

📊 3. Tepe Değer (Mod)

Veri grubunda en çok tekrarlanan değerdir.

Örnek 1: 3, 5, 5, 7, 5, 9, 7 → En çok tekrarlanan: 5 (3 kez) → Tepe değer = 5

Örnek 2: 2, 4, 4, 6, 8, 8 → 4 ve 8 eşit tekrarlanmış → İki tepe değer var: 4 ve 8

Örnek 3: 1, 3, 5, 7, 9 → Hiçbiri tekrarlanmamış → Tepe değer yok

LGS İpucu: “Ortalamayı en çok etkileyen değer hangisidir?” sorusunda, ortalamanın uç değerlerden (çok büyük veya çok küçük) etkilendiğini hatırla. Ortanca ise bu durumdan etkilenmez!

📊 Sütun Grafiği (Çubuk Grafik)

Verileri dikey veya yatay sütunlarla gösterir. Farklı kategorileri karşılaştırmak için en uygun grafik türüdür.

• Yatay eksen (x ekseni): Kategoriler (şehirler, dersler, aylar…)
• Dikey eksen (y ekseni): Değerler (sayı, miktar, frekans…)
• Sütunların yüksekliği veya uzunluğu veriyi temsil eder
• Sütunlar arasında boşluk bırakılır

📈 Çizgi Grafiği

Zamanla değişen verileri göstermek için en uygun grafik türüdür. Noktalar işaretlenir ve birbirine bağlanarak çizgi oluşturulur.

• Artış ve azalış trendi kolayca görülür
• Yatay eksen genellikle zaman birimlerini gösterir (gün, hafta, ay, yıl)
• Çizgi yukarı gidiyorsa artış, aşağı gidiyorsa azalış vardır
• Örnekler: Haftalık sıcaklık, aylık satış, yıllık nüfus değişimi

🥧 Daire Grafiği (Pasta Grafik)

Bir bütünün parçalarını yüzde veya kesir olarak gösterir. Her dilim bütün içindeki oranı temsil eder.

• Tüm dilimlerin toplamı 360° veya %100 olmalıdır
• Büyük dilim büyük oranı, küçük dilim küçük oranı gösterir
• Oranları karşılaştırmak için idealdir
• Örnekler: Harcama dağılımı, anket sonuçları, oy oranları

Daire grafiğinde açı hesaplama:

Dilim açısı = (Değer / Toplam) × 360°

Örnek: 100 öğrenciden 25’i futbolu seviyorsa → (25/100) × 360° = 90°

Problem 1: 8 öğrencinin notları: 45, 60, 70, 75, 80, 80, 85, 95. Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri bulunuz.

• Ortalama = (45+60+70+75+80+80+85+95)/8 = 590/8 = 73,75
• Ortanca: 8 veri (çift), 4. ve 5. değerler: 75 ve 80 → (75+80)/2 = 77,5
• Tepe değer: 80 (2 kez tekrarlanmış) → 80

Problem 2: 30 kişilik bir sınıfın not ortalaması 72’dir. Sınıfa 80 ve 90 puan alan 2 öğrenci daha gelirse yeni ortalama kaç olur?

• Eski toplam = 72 × 30 = 2.160
• Yeni öğrenciler: 80 + 90 = 170
• Yeni toplam = 2.160 + 170 = 2.330
• Yeni öğrenci sayısı = 32
• Yeni ortalama = 2.330 / 32 ≈ 72,8

Problem 3: 5 sayının ortalaması 40’tır. Bir sayı çıkarılınca ortalama 35’e düşüyor. Çıkarılan sayı kaçtır?

• 5 sayının toplamı = 40 × 5 = 200
• 4 sayının toplamı = 35 × 4 = 140
• Çıkarılan sayı = 200 – 140 = 60

Problem 4: Bir daire grafiğinde futbol dilimi 108° gösteriyorsa ve ankete 200 kişi katılmışsa kaç kişi futbolu seviyordur?

• Oran = 108° / 360° = 0,3 = %30
• Futbolu seven = 200 × 0,3 = 60 kişi

Problem 5: Bir öğrenci 4 sınavdan 65, 72, 88 ve 75 almıştır. 5. sınavdan kaç alırsa ortalaması 80 olur?

• Hedef toplam = 80 × 5 = 400
• Mevcut toplam = 65 + 72 + 88 + 75 = 300
• Gerekli not = 400 – 300 = 100