🔢 Tam Sayılar
7. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
📖 Tam Sayılar Nedir?
Tam sayılar, negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşiminden oluşur. Kısaca: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
| Sayı Kümesi | Sembol | Elemanlar |
|---|---|---|
| Doğal Sayılar | N | {0, 1, 2, 3, 4, …} |
| Pozitif Tam Sayılar | Z+ | {1, 2, 3, 4, …} (sıfır hariç) |
| Negatif Tam Sayılar | Z- | {…, -4, -3, -2, -1} |
| Tam Sayılar | Z | {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} |
Önemli: Sıfır (0) ne pozitif ne negatiftır. Sıfır bir tam sayıdir ama Z+ veya Z- kumesinin elemani değildır.
📊 Sayı Doğrusu ve Siralama
Sayı doğrusunda soldan saga doğru sayılar büyür. Yani sag taraftaki sayı her zaman soldakinden büyüktur.
… -4 — -3 — -2 — -1 — 0 — 1 — 2 — 3 — 4 …
← sayılar küçükleor sayılar büyüyor →
Siralama Kurallari:
- Her pozitif sayı, sıfırdan ve negatif sayılardan büyüktur
- Her negatif sayı, sıfırdan ve pozitif sayılardan küçüktur
- Negatif sayılarda sayı değeri büyüdükce sayı küçüktur (örnek: -5 < -2)
- Pozitif sayılarda sayı değeri büyüdükce sayı büyüktur (örnek: 5 > 2)
Örnekler:
| Karşılaştırma | Sonuç | Açıklama |
|---|---|---|
| -3 ile 2 | -3 < 2 | Negatif her zaman pozitiften küçüktur |
| -5 ile -1 | -5 < -1 | Negatiflerde sayı değeri büyükse sayı küçüktur |
| 0 ile -7 | 0 > -7 | Sıfır her negatif sayıdan büyüktur |
➕ Tam Sayılarda Toplama
Aynı İşaretli Sayılarin Toplamı
Kural: Mutlak değerlerini topla, ortak işareti koy.
| İşlem | Çözüm | Sonuç |
|---|---|---|
| (+3) + (+5) | 3 + 5 = 8, işaret + | +8 |
| (-4) + (-6) | 4 + 6 = 10, işaret – | -10 |
Farklı İşaretli Sayılarin Toplamı
Kural: Mutlak değerlerin farkıni al, büyük olan sayınin işaretini koy.
| İşlem | Çözüm | Sonuç |
|---|---|---|
| (+7) + (-3) | 7 – 3 = 4, büyük olan + işaretli | +4 |
| (-8) + (+5) | 8 – 5 = 3, büyük olan – işaretli | -3 |
| (+4) + (-4) | 4 – 4 = 0 | 0 |
Not: Bir sayıyla zıt işaretlisinin toplamı her zaman 0’dır. Örnek: (+5) + (-5) = 0
➖ Tam Sayılarda Çıkarma
a – b = a + (-b)
Kural: Çıkarma işlemini toplamaya çevir! Çıkarilanin işaretini değiştir ve topla.
| İşlem | Toplamaya Çevirme | Sonuç |
|---|---|---|
| (+7) – (+3) | (+7) + (-3) | +4 |
| (+4) – (-6) | (+4) + (+6) | +10 |
| (-3) – (+5) | (-3) + (-5) | -8 |
| (-2) – (-7) | (-2) + (+7) | +5 |
✖️ Tam Sayılarda Çarpma
İşaret Kuralı
| İşlem | Sonuçun İşareti | Örnek |
|---|---|---|
| (+) x (+) | + | (+3) x (+4) = +12 |
| (-) x (-) | + | (-3) x (-4) = +12 |
| (+) x (-) | – | (+3) x (-4) = -12 |
| (-) x (+) | – | (-3) x (+4) = -12 |
Kolay Hatırlatma: Aynı işaretliler çarpılirsa sonüç pozitif (+), farklı işaretliler çarpılirsa sonüç negatif (-) olur.
➗ Tam Sayılarda Bölme
Bölmede işaret kuralı çarpmayla AYNIDIR:
| İşlem | Sonuçun İşareti | Örnek |
|---|---|---|
| (+) ÷ (+) | + | (+12) ÷ (+3) = +4 |
| (-) ÷ (-) | + | (-12) ÷ (-3) = +4 |
| (+) ÷ (-) | – | (+12) ÷ (-3) = -4 |
| (-) ÷ (+) | – | (-12) ÷ (+3) = -4 |
Hatırla: Bir sayı sıfıra BOLUNEMEZ! a ÷ 0 tanımsizdır.
📏 Mutlak Değer
Mutlak değer, bir sayınin sayı doğrusunda sıfıra olan uzakligidır. İşareti önemli değildir, her zaman pozitif veya sıfırdır.
|a| ≥ 0 (her zaman)
| Sayı | Mutlak Değeri | Açıklama |
|---|---|---|
| |+5| | 5 | +5 sıfıra 5 birim uzakta |
| |-5| | 5 | -5 sıfıra 5 birim uzakta |
| |0| | 0 | Sıfır kendışıne 0 birim uzakta |
| |-12| | 12 | -12 sıfıra 12 birim uzakta |
⚠️ LGS’de Sık Yapılan Hatalar
| YANLIŞ | DOĞRU |
|---|---|
| -5 > -2 (5, 2’den büyük diye) | -5 < -2 (negatiflerde tam tersi!) |
| (-3) x (-4) = -12 | (-3) x (-4) = +12 (eksi çarpı eksi = arti!) |
| |-7| = -7 | |-7| = 7 (mutlak değer her zaman pozitif) |
| 0 pozitif bir sayıdir | 0 ne pozitif ne negatiftir |
| (-2) – (-5) = -7 | (-2) – (-5) = (-2) + (+5) = +3 |
📝 Konuyu Pekiştirelim
Soru 1: (-8) + (+3) = ?
Farklı işaretler: 8 – 3 = 5, büyük olan negatif → -5
Soru 2: (+5) – (-3) = ?
(+5) + (+3) = +8 (çıkarmayı toplamaya çevirdik, işaret değişitirdik)
Soru 3: (-6) x (-5) = ?
Aynı işaretliler: 6 x 5 = 30, işaret + → +30
Soru 4: -7, -3, 0, 2, -1 sayılarini küçükten büyüğe sirala.
-7 < -3 < -1 < 0 < 2
Soru 5: |(-9)| + |(-3)| – |(+2)| = ?
9 + 3 – 2 = 10
📌 Konu Özeti
- Tam sayılar: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
- Sıfır: Ne pozitif ne negatif
- Siralama: Negatiflerde sayı değeri büyüdükce değer küçüktur (-5 < -2)
- Toplama: Aynı işaretli = topla + ortak işaret, farklı işaretli = fark + büyük olanın işareti
- Çıkarma: a – b = a + (-b) (toplamaya çevir)
- Çarpma/Bölme: Aynı işaretli = +, farklı işaretli = –
- Mutlak değer: Sayınin sıfıra uzakligi, her zaman ≥ 0
Öğrendiklerini test etmeye hazir mışın?
0 Yorum