Oran ve Orantı Konu Anlatımı – 7. Sınıf Matematik

Oran, iki coklugün birbirine bölümü ile elde edilen değerdır. a ve b iki sayı olmak üzere, a’nin b’ye oranı a/b şeklinde gösterilir (b ≠ 0).

Gösterim Şekilleri:

• a/b (kesir şeklinde)
• a : b (iki nokta üst üste ile)
• “a’nin b’ye oranı” (sözlü ifade)

Örnek 1: Bir sınıfta 15 kiz, 20 erkek öğrenci varsa:
– Kiz/Erkek oranı = 15/20 = 3/4
– Erkek/Kiz oranı = 20/15 = 4/3
– Kiz/Toplam oranı = 15/35 = 3/7

Örnek 2: 300 km yolu 4 saatte giden bir aracın hız oranı:
– Hız = Yol/Zaman = 300/4 = 75 km/saat

Oranın Özellikleri:

• Oran bir kesirdir (sayı değeri vardır)
• Oranın pay ve paydasını aynı sayıyla çarparsak veya bölersek oran değişmez: 2/3 = 4/6 = 6/9
• Oran her zaman en sade halinde yazilmalidir
• Oranda sira önemlidir: a/b ≠ b/a (eşit olmadıkca)

Orantı, iki oranın birbirine eşit olmasi demektır. Eger a/b = c/d ise, bu bir orantıdır.

Gösterim: a/b = c/d veya a : b = c : d

Orantınin Temel Özelligi (Capraz Çarpım):

a/b = c/d ise a x d = b x c (capraz çarpım eşittir)

Örnek: 2/3 = x/12 ise x kaçtır?
Capraz çarpım: 2 x 12 = 3 x x → 24 = 3x → x = 8

Örnek: 5/x = 15/24 ise x kaçtır?
Capraz çarpım: 5 x 24 = x x 15 → 120 = 15x → x = 8

İki büyüklükten biri arttığında diğeri de aynı oranda artıyorsa, veya biri azaldığında diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki büyüklük doğru orantılıdır.

Doğru Orantı: a/b = c/d veya a₁/a₂ = b₁/b₂

Doğru Orantı Özellikleri:

• Biri artarsa diğeri de artar
• Biri azalırsa diğeri de azalır
• Oranlari sabittir (hep aynı kalır)
• Grafigi orijinden geçen bir doğrudur

Örnek 1 – Market:

Oran hep 10 → Doğru orantıdır. Ekmek sayısı artınca fiyat da artıyor.

Örnek 2 – LGS Tarzı Soru:

Bir fabrika 4 saatte 120 ürün üretiyor. Aynı hizla 7 saatte kaç ürün üretir?

Çözüm: Zaman artınca ürün de artar → Doğru orantı
4/7 = 120/x → 4x = 840 → x = 210 ürün

İki büyüklükten biri arttığında diğeri aynı oranda azalıyorsa, veya biri azaldığında diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki büyüklük ters orantılıdır.

Ters Orantı: a₁ x b₁ = a₂ x b₂ (çarpım sabit)

Ters Orantı Özellikleri:

• Biri artarsa diğeri azalır
• Biri azalırsa diğeri artar
• Çarpımlari sabittir (hep aynı kalır)
• Grafigi bir hiperboldur

Örnek 1 – İşçi Sayısı:

Çarpım hep 60 → Ters orantıdır. İşçi sayısı artınca süre azalıyor.

Örnek 2 – LGS Tarzi Soru:

Bir ısı 6 işçi 12 günde bitiyor. Aynı işi 9 işçi kaç günde bitirir?

Çözüm: İşçi artınca süre azalır → Ters orantı
6 x 12 = 9 x x → 72 = 9x → x = 8 gun

Nasıl Ayirt Ederiz?

• Soru “biri artınca diğeri de artıyor mu?” diye düşün → EVET ise doğru orantı
• Soru “biri artınca diğeri azalıyor mu?” diye düşün → EVET ise ters orantı

Doğru Orantı Örnekleri:

• Alinan ürün sayısı artarsa toplam fiyat artar
• Çalışan süre artarsa yapılan is artar
• Yol uzarsa harcanan benzin artar

Ters Orantı Örnekleri:

• İşçi sayısı artarsa işin tamamlanma süresi azalır
• Aracın hızı artarsa yolculuk süresi azalır
• Musluğun debisi artarsa havuzu doldurma süresi azalır

Bir miktarın belli bir orana göre paylaştırilmasina orantılı bölme denir.

Doğru Orantılı Bölme

Toplam miktar, verilen oranlara göre paylaştırilir.

Örnek: 120 TL, 2:3:5 oranında üç kisiye paylaştırilacak.

Toplam birim = 2 + 3 + 5 = 10
1 birim = 120 / 10 = 12 TL
1. kişi = 2 x 12 = 24 TL
2. kişi = 3 x 12 = 36 TL
3. kişi = 5 x 12 = 60 TL
Kontrol: 24 + 36 + 60 = 120 ✓

Ters Orantılı Bölme

Oranların tersleri alınarak paylaştırma yapılır.

Örnek: 180 TL, 2:3:6 oranınin tersiyle paylaştırilacak.

Oranlar: 1/2, 1/3, 1/6
Ortak payda: 3/6, 2/6, 1/6 → Oran = 3:2:1
Toplam birim = 3 + 2 + 1 = 6
1 birim = 180 / 6 = 30 TL
1. kişi = 3 x 30 = 90 TL
2. kişi = 2 x 30 = 60 TL
3. kişi = 1 x 30 = 30 TL
Kontrol: 90 + 60 + 30 = 180 ✓

LGS’de Dikkat Edilecek Noktalar:

• Once orantı türünu belirle: Doğru mu, ters mi? Buna göre formül sec
• Birimlere dikkat et: Saat-dakika, km-m dönüşümlerini doğru yap
• Capraz çarpımı kullan: Doğru orantıda en hızlı yol capraz çarpımdir
• Sonuçu kontrol et: Ters orantıda büyük değere küçük değer, kucuge büyük değer dusmeli

Sık Yapılan Hatalar:

Kısa Yol – Birim Değer Yöntemi:

3 kg elma 45 TL ise 7 kg elma kaç TL?

1 kg = 45/3 = 15 TL → 7 kg = 7 x 15 = 105 TL

Soru 1: Bir araba 3 saatte 240 km yol gidiyor. Aynı hizla 5 saatte kaç km yol gider?

Soru 2: 8 işçi bir işi 15 günde bitiyor. Aynı işi 12 işçi kaç günde bitirir?

Soru 3: a/3 = b/5 = c/7 ve a + b + c = 75 ise a, b ve c kaçtır?

Soru 4: 270 TL, 2:3:4 oranında üç kisiye paylaştırilacak. En çok pay alan kişi kaç TL alir?

Soru 5: Bir musluk bir havuzu 6 saatte dolduruyor. 3 aynı musluk aynı havuzu kaç saatte doldurur?

Soru 6: Bir haritada ölçek 1/500.000 dır. Haritada 3 cm olan iki şehir arası gerçekte kaç km dir?

• Doğru orantı: a₁/b₁ = a₂/b₂ (oran sabittir)
• Ters orantı: a₁ x b₁ = a₂ x b₂ (çarpım sabittir)
• Once orantı türünu belirle, sonra formülu uygula
• Birim dönüşümlerini unutma (saat↔dakika, km↔m)
• Sonuçu mantik olarak kontrol et