📚 Konu Anlatımı 👇 Teste Git✕+
📖 Oran ve Orantı
📊 Oran ve Orantı
📐 Kavramlar
- Oran: a/b veya a:b
- Doğru orantı: Biri artınca diğeri artar
- Ters orantı: Biri artınca diğeri azalır
a/b = c/d → a×d = b×c (çapraz çarpım)
⚠️ Test İpucu: İşçi-gün problemleri ters orantıdır!
⚖️ Oran ve Orantı
Bu dersimizde oran, orantı, doğru orantı, ters orantı ve problemleri konularını öğreneceğiz!
📊 Oran Nedir?
Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle bulunan sayıdır. “:” veya “/” işareti ile gösterilir.
a : b = a/b oranı
📝 Örnek 1:
Bir sınıfta 15 kız, 10 erkek öğrenci var. Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı nedir?
Çözüm:
Oran = 15 : 10 = 15/10 = 3/2
Cevap: 3/2 veya 3:2 (Her 3 kız öğrenciye 2 erkek öğrenci düşer)
⚖️ Orantı Nedir?
Orantı, iki oranın eşitliğidir. a : b = c : d şeklinde yazılır.
a/b = c/d ⟹ a × d = b × c
(İçler çarpımı = Dışlar çarpımı)
📝 Örnek 2:
2 : 3 = 8 : x orantısında x kaçtır?
Çözüm:
2/3 = 8/x
2 × x = 3 × 8
2x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
Cevap: x = 12
📈 Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
📝 Örnek 3:
3 kg elma 45 TL ise, 7 kg elma kaç TL’dir?
Çözüm:
Kg arttıkça fiyat da artar → Doğru orantı
3/45 = 7/x
3 × x = 45 × 7
3x = 315
x = 315 ÷ 3 = 105 TL
Cevap: 105 TL
💡 Doğru Orantı Örnekleri: Hız-mesafe, zaman-iş, fiyat-miktar, yakıt-km
📉 Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır.
📝 Örnek 4:
Bir işi 6 işçi 12 günde bitiriyor. Aynı işi 8 işçi kaç günde bitirir?
Çözüm:
İşçi sayısı arttıkça süre azalır → Ters orantı
6 × 12 = 8 × x (Çarpımlar eşit)
72 = 8x
x = 72 ÷ 8 = 9 gün
Cevap: 9 gün
💡 Ters Orantı Örnekleri: İşçi-süre, hız-süre, vites-hız
💡 Doğru Orantı vs Ters Orantı
🎯 Kapsamlı Örnek
📝 Soru:
Bir tarla 5 işçi ile 18 günde biçiliyor. Aynı tarla 6 işçi ile kaç günde biçilir?
Çözüm:
1. Adım: Orantı türünü belirle
İşçi sayısı artınca süre azalır → Ters Orantı
2. Adım: Çarpımlar eşit olur
5 × 18 = 6 × x
90 = 6x
x = 90 ÷ 6 = 15 gün
Cevap: 15 gün
📝 Özet
- 📌 Oran: İki çokluğun birbirine bölümü (a:b)
- 📌 Orantı: İki oranın eşitliği (a:b = c:d)
- 📌 İçler çarpımı = Dışlar çarpımı: a×d = b×c
- 📌 Doğru orantı: Biri artar, diğeri de artar (a/b = c/d)
- 📌 Ters orantı: Biri artar, diğeri azalır (a×b = c×d)
📝 Öğrendiklerini test etmeye hazır mısın?
0 Yorum