Genel Tekrar Konu Anlatımı – 7. Sınıf Matematik

Tam sayılar, negatif sayılar, sıfır ve pozitif sayıların tamamını kapsar: {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Toplama ve Çıkarma Kuralları

Çarpma ve Bölme Kuralları

💡 İpucu: Çift sayıda negatif çarpılırsa sonuç pozitif, tek sayıda negatif çarpılırsa sonuç negatif olur.

Mutlak Değer

Bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır. Her zaman 0 veya pozitiftir.

|5| = 5, |-5| = 5, |0| = 0

Önemli: |-a| = |a| (mutlak değer her zaman pozitif veya sıfırdır)

a/b şeklinde yazılabilen sayılardır (b ≠ 0). Kesirler, tam sayılar ve ondalık sayılar rasyonel sayılardır.

Kesirlerle İşlemler

Toplama/Çıkarma: Paydaları eşitle, payları topla/çıkar.

Örnek: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12

Çarpma: Pay ile payı, payda ile paydayı çarp.

Örnek: 3/5 × 2/7 = 6/35

Bölme: İkinci kesrin tersini al ve çarp.

Örnek: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

Ondalık Gösterim ve Yüzde

• Kesirden ondalığa: Pay ÷ Payda → 3/4 = 0,75

• Ondalıktan yüzdeye: × 100 → 0,75 = %75

• Yüzdeden kesre: %60 = 60/100 = 3/5

Cebirsel İfadeler

Sayılar ve harflerden (değişkenlerden) oluşan matematiksel ifadelerdir.

Örnek: 3x + 5, 2a² – 4b + 1, 7m – 3

Benzer terimler: Değişken kısımları aynı olan terimlerdir. Sadece benzer terimler toplanıp çıkarılabilir.

Örnek: 5x + 3x = 8x ✓ ama 5x + 3y toplanamaz ✗

Cebirsel ifade sadeleştirme:

• 3(2x + 4) = 6x + 12 (dağılma özelliği)

• 5x + 2x – 3x = 4x (benzer terimleri topla)

• 4(x – 1) + 2(x + 3) = 4x – 4 + 2x + 6 = 6x + 2

Birinci Dereceden Denklemler

Bilinmeyenin en büyük kuvveti 1 olan denklemlerdir.

Çözüm Yöntemi: Bilinmeyeni bir tarafa, bilinen sayıları diğer tarafa topla.

Örnek 1: 3x + 7 = 22

3x = 22 – 7 → 3x = 15 → x = 5

Örnek 2: 5(x – 2) = 3x + 4

5x – 10 = 3x + 4 → 5x – 3x = 4 + 10 → 2x = 14 → x = 7

Örnek 3: (2x + 6) / 4 = 5

2x + 6 = 20 → 2x = 14 → x = 7

Eşitsizlikler

İki ifade arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkisini gösteren matematiksel cümlelerdir.

• x + 3 > 8 → x > 5 (5’ten büyük tüm sayılar)

• 2x – 1 ≤ 9 → 2x ≤ 10 → x ≤ 5

⚠️ Dikkat: Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıyla çarpınca veya bölünce eşitsizlik yönü DEĞİŞİR! Örnek: -2x > 6 → x < -3

Oran

İki çokluk arasındaki ilişkiyi gösteren bölmedir. a’nın b’ye oranı: a/b veya a:b

Örnek: Sınıfta 15 kız, 20 erkek varsa kızların erkeklere oranı: 15/20 = 3/4

Orantı

İki oranın eşitliğidir. a/b = c/d ise a × d = b × c (çapraz çarpım)

Doğru Orantı: Biri artarken diğeri de artar. y/x = sabit

Örnek: 3 kg elma 24 TL ise, 5 kg elma kaç TL? → 3/24 = 5/x → x = 40 TL

Ters Orantı: Biri artarken diğeri azalır. x × y = sabit

Örnek: 6 işçi bir işi 10 günde bitirirse, 15 işçi kaç günde bitirir? → 6 × 10 = 15 × x → x = 4 gün

Yüzde Hesaplamaları

Bir sayının yüzdesi: Sayı × (Yüzde / 100)

Örnek: 240’ın %35’i = 240 × 35/100 = 84

Yüzde artış: Yeni = Eski × (1 + artış/100)

Örnek: 200 TL’nin %25 artışı: 200 × 1,25 = 250 TL

Yüzde azalış: Yeni = Eski × (1 – azalış/100)

Örnek: 300 TL’nin %20 azalışı: 300 × 0,80 = 240 TL

💡 LGS İpucu: Art arda yüzde değişimlerde çarpanları çarp! %20 artış sonra %10 azalış: 1,20 × 0,90 = 1,08 → %8 artış

Çokgenlerde Açı Formülleri

Uygulamalar:

• Üçgen: (3-2) × 180° = 180° | Köşegen: 0

• Dörtgen: (4-2) × 180° = 360° | Köşegen: 2

• Beşgen: (5-2) × 180° = 540° | Köşegen: 5

• Altıgen: (6-2) × 180° = 720° | Köşegen: 9

Üçgenler

Kenarlarına göre:

• Eşkenar üçgen: 3 kenar eşit, her açı 60°

• İkizkenar üçgen: 2 kenar eşit, taban açıları eşit

• Çeşitkenar üçgen: 3 kenar farklı

Açılarına göre:

• Dar açılı: 3 açı da 90°’den küçük

• Dik açılı: Bir açı 90°

• Geniş açılı: Bir açı 90°’den büyük

Üçgen eşitsizliği: Her kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür.

|a – b| < c < a + b

Dörtgenler Özet Tablosu

Temel Formüller (π ≈ 3,14 veya 22/7)

Çember Açıları

Merkez açı: Merkeze bitişik açı. Gördüğü yaya eşittir.

Çevre açı: Çember üzerindeki bir noktadan çizilen açı. Gördüğü yayın yarısına eşittir.

Kural: Aynı yayı gören çevre açı = merkez açı / 2

Örnek: Merkez açı 80° ise, aynı yayı gören çevre açı = 40°

Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri

İki paralel doğruyu bir kesen doğru kestiğinde oluşan açı ilişkileri:

Açı Türleri Hatırlatma

• Dar açı: 0° < α < 90°

• Dik açı: α = 90°

• Geniş açı: 90° < α < 180°

• Doğru açı: α = 180°

• Bütünler açılar: Toplamı 90° (α + β = 90°)

• Tümler açılar: Toplamı 180° (α + β = 180°)

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Olasılık

Olasılık Formülü: P(A) = İstenen sonuç sayısı / Tüm olası sonuç sayısı

Örnek: Bir zarı atınca 3’ten büyük gelme olasılığı:

İstenen: {4, 5, 6} → 3 sonuç | Tümü: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 sonuç

P = 3/6 = 1/2 = %50

Önemli kurallar:

• 0 ≤ P(A) ≤ 1 (olasılık 0 ile 1 arasındadır)

• P(A) = 0 → imkansız olay | P(A) = 1 → kesin olay

• Tüm olasılıkların toplamı = 1

Geometrik Dönüşümler

Yansıma (Simetri): Bir şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsü. Şeklin boyutu ve şekli değişmez, yönü değişir.

Öteleme (Kaydırma): Bir şeklin belirli bir yönde ve uzaklıkta taşınması. Boyut, şekil ve yön değişmez.

Döndürme: Bir şeklin belirli bir merkez etrafında belirli bir açıyla döndürülmesi.

Geometrik Cisimler

Sınavda Dikkat Edilmesi Gerekenler

1. İşlem önceliğini unutma: Parantez → Üslü sayı → Çarpma/Bölme → Toplama/Çıkarma

2. Negatif sayılarda dikkatli ol: (-) × (-) = (+), (-) × (+) = (-)

3. Birim dönüşümlerini kontrol et: cm → m, cm² → m², cm³ → litre

4. Soruda ne istendiğini iyi oku: Çevre mi alan mı, oran mı fark mı?

5. Kontrol yap: Bulduğun cevabı soruya geri koy ve doğrula.

6. Şekil çiz: Geometri sorularında şekil çizmek anlamayı kolaylaştırır.

7. Eleme yöntemi: Kesin yanlış olan seçenekleri ele ve kalanlardan seç.

En Çok Hata Yapılan Konular