📚 Konu Anlatımı 👇 Teste Git✕+
📖 Denklemler
⚖️ Denklemler
📊 Çözüm Adımları
- Parantezleri aç
- Benzer terimleri topla
- Bilinmeyeni bir tarafa topla
- Katsayıya böl
2x + 5 = 13 → 2x = 8 → x = 4
⚠️ Test İpucu: Taraf değiştirirken işaret değişir!
⚖️ Denklemler – 7. Sınıf Matematik
Denklem kavramı, birinci dereceden denklemler ve problem çözme stratejilerini öğreniyoruz!
🎯 Denklem Nedir?
Denklem: İçinde bilinmeyen (değişken) bulunan ve eşitlik işareti (=) içeren matematiksel ifadedir.
Bilinmeyen genellikle x, y, z gibi harflerle gösterilir.
Örnek Denklemler:
• x + 5 = 12
• 3x – 7 = 14
• 2(x + 3) = 10
• 5x + 2 = 3x + 8
Denklemin Çözümü: Denklemi sağlayan (doğru yapan) değişkenin değeridir.
💡 Örnek: x + 3 = 7 denkleminde x = 4’tür. Çünkü 4 + 3 = 7 ✅
⚙️ Denklem Çözme Kuralları
1️⃣ Eşitliğin İki Yanına Aynı İşlem
Denklemin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir, çıkarabilir, çarpabilir veya bölebiliriz.
Örnek: x + 5 = 12
Her iki taraftan 5 çıkar: x + 5 – 5 = 12 – 5
Sonuç: x = 7
2️⃣ Taraf Değiştirme Kuralı
Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir:
- ✅ (+) ile giden (-) olur
- ✅ (-) ile giden (+) olur
- ✅ (×) ile giden (÷) olur
- ✅ (÷) ile giden (×) olur
Örnek: x + 7 = 15
+7 karşıya -7 olarak geçer: x = 15 – 7
Sonuç: x = 8
3️⃣ Çarpan Karşıya Bölen Olarak Geçer
Bilinmeyenin katsayısı karşıya bölen olarak geçer.
Örnek: 3x = 15
3 karşıya bölen olarak geçer: x = 15 ÷ 3
Sonuç: x = 5
4️⃣ Parantez Açma
Dağılma özelliğini kullanarak parantez açarız: a(b + c) = ab + ac
Örnek: 2(x + 3) = 16
Parantezi aç: 2x + 6 = 16
2x = 16 – 6 = 10
Sonuç: x = 5
📝 Denklem Çözme Adımları
- Parantezleri Aç: Varsa parantezleri dağılma özelliği ile aç
- Bilinmeyenleri Bir Tarafa: Bilinmeyen terimleri eşitliğin bir tarafına topla
- Sayıları Diğer Tarafa: Bilinen sayıları diğer tarafa topla
- Sadeleştir: Benzer terimleri topla
- Çöz: Bilinmeyenin katsayısını karşıya bölen olarak geçir
- Kontrol Et: Bulunan değeri denkleme yerleştirerek kontrol et
📝 Örnek Problemler
Örnek 1: Basit Denklem
Soru: x – 8 = 12 denklemini çözünüz.
Çözüm:
x – 8 = 12
x = 12 + 8
x = 20
Kontrol: 20 – 8 = 12 ✅
✅ Cevap: x = 20
Örnek 2: Katsayılı Denklem
Soru: 5x = 35 denklemini çözünüz.
Çözüm:
5x = 35
x = 35 ÷ 5
x = 7
Kontrol: 5 × 7 = 35 ✅
✅ Cevap: x = 7
Örnek 3: İki Taraflı Denklem
Soru: 2x + 7 = 19 denklemini çözünüz.
Çözüm:
2x + 7 = 19
2x = 19 – 7
2x = 12
x = 12 ÷ 2
x = 6
Kontrol: 2(6) + 7 = 12 + 7 = 19 ✅
✅ Cevap: x = 6
Örnek 4: Parantezli Denklem
Soru: 3(x – 2) = 15 denklemini çözünüz.
Çözüm:
3(x – 2) = 15
Parantezi aç: 3x – 6 = 15
3x = 15 + 6
3x = 21
x = 21 ÷ 3 = 7
✅ Cevap: x = 7
Örnek 5: Her İki Tarafta Bilinmeyen
Soru: 5x + 3 = 2x + 18 denklemini çözünüz.
Çözüm:
5x + 3 = 2x + 18
Bilinmeyenleri sol tarafa: 5x – 2x = 18 – 3
3x = 15
x = 15 ÷ 3 = 5
✅ Cevap: x = 5
Örnek 6: Karışık Denklem
Soru: 4(x + 2) – 3 = 2x + 13 denklemini çözünüz.
Çözüm:
4(x + 2) – 3 = 2x + 13
Parantezi aç: 4x + 8 – 3 = 2x + 13
Sadeleştir: 4x + 5 = 2x + 13
4x – 2x = 13 – 5
2x = 8
x = 4
✅ Cevap: x = 4
💡 Günlük Hayattan Denklem Problemleri
Problem 1: Yaş Problemi
Soru: Ahmet’in yaşının 3 katından 5 çıkarıldığında 31 elde ediliyor. Ahmet kaç yaşındadır?
Çözüm:
Ahmet’in yaşı = x
3x – 5 = 31
3x = 31 + 5 = 36
x = 36 ÷ 3 = 12
✅ Cevap: Ahmet 12 yaşındadır
Problem 2: Para Problemi
Soru: Bir kitabın fiyatı, bir defterin fiyatının 4 katından 5 TL fazladır. Kitap 33 TL ise defter kaç liradır?
Çözüm:
Defter fiyatı = x TL
Kitap = 4x + 5 = 33
4x = 33 – 5 = 28
x = 28 ÷ 4 = 7
✅ Cevap: Defter 7 TL’dir
Problem 3: Sayı Problemi
Soru: Bir sayının 2 katı ile 12’nin toplamı 38’dir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Sayı = x
2x + 12 = 38
2x = 38 – 12 = 26
x = 26 ÷ 2 = 13
✅ Cevap: Sayı 13’tür
Problem 4: Uzunluk Problemi
Soru: Bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğinin 3 katıdır. Çevresi 64 cm ise genişliği kaç cm’dir?
Çözüm:
Genişlik = x cm, Uzunluk = 3x cm
Çevre = 2(uzunluk + genişlik) = 64
2(3x + x) = 64
2(4x) = 64
8x = 64
x = 64 ÷ 8 = 8 cm
✅ Cevap: Genişlik 8 cm’dir
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❗ İşaret Değişimi: Taraf değiştirmede işaret değişir (+/-, ×/÷)
- ❗ Parantez: Parantezi açmayı unutmayın
- ❗ Benzer Terimler: Sadece benzer terimleri toplayın (3x + 2x = 5x)
- ❗ Sıfıra Bölme: Hiçbir sayı sıfıra bölünemez
- ❗ Kontrol: Bulduğunuz değeri mutlaka kontrol edin
- ❗ Birim: Problem çözümünde birimi yazmayı unutmayın
🔑 Önemli Kurallar Özeti
| İşlem | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Toplama → Çıkarma | + karşıya – olur | x + 5 = 12 → x = 12 – 5 |
| Çıkarma → Toplama | – karşıya + olur | x – 3 = 10 → x = 10 + 3 |
| Çarpma → Bölme | × karşıya ÷ olur | 3x = 15 → x = 15 ÷ 3 |
| Bölme → Çarpma | ÷ karşıya × olur | x ÷ 4 = 5 → x = 5 × 4 |
📚 Özet
- ✅ Denklem: Eşitlik işareti ve bilinmeyen içeren ifade
- ✅ Bilinmeyen: Genellikle x, y, z harfleri ile gösterilir
- ✅ Çözüm: Denklemi sağlayan değişkenin değeri
- ✅ Taraf Değiştirme: İşaret değişir (+/-, ×/÷)
- ✅ Eşitlik Korunur: Her iki tarafa aynı işlem yapılabilir
- ✅ Parantez Açma: Dağılma özelliği a(b+c) = ab+ac
- ✅ Adımlar: Parantez aç → Bilinmeyenleri topla → Sayıları topla → Çöz
- ✅ Kontrol: Sonucu mutlaka denkleme yerleştirerek kontrol et
🎯 Kendinizi Test Edin!
Denklemler konusunu ne kadar öğrendiniz? Testimizi çözerek kendinizi test edin!
0 Yorum