Çokgenler Konu Anlatımı – 7. Sınıf Matematik

Çokgen Çeşitleri

💡 Not: Çokgen en az 3 kenarlı olmalıdır. 2 veya 1 kenarlı çokgen yoktur!

Düzgün Çokgen Örnekleri

✓ Eşkenar üçgen: 3 kenar eşit, 3 açı eşit (her biri 60°)

✓ Kare: 4 kenar eşit, 4 açı eşit (her biri 90°)

✓ Düzgün beşgen: 5 kenar eşit, 5 açı eşit (her biri 108°)

✓ Düzgün altıgen: 6 kenar eşit, 6 açı eşit (her biri 120°)

Düzgün Olmayan Çokgenler

✗ Dikdörtgen: Kenarlar eşit değil (düzgün DEĞİL)

✗ İkizkenar üçgen: Açılar eşit değil (düzgün DEĞİL)

✗ Yamuk: Kenarlar ve açılar farklı (düzgün DEĞİL)

💡 Önemli: Düzgün çokgen için hem kenarlar hem de açılar eşit olmalı!

İç Açılar Toplamı = (n – 2) × 180°

n = kenar sayısı

Örnek 1: Beşgenin İç Açılar Toplamı

Soru: Bir beşgenin iç açılar toplamı kaç derecedir?

Çözüm:

n = 5 (beşgen 5 kenarlıdır)

İç Açılar Toplamı = (5 – 2) × 180°

= 3 × 180° = 540°

Cevap: 540°

İç Açılar Toplamı Tablosu

Örnek 2: Kenar Sayısını Bulma

Soru: İç açılar toplamı 900° olan çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm:

İç Açılar Toplamı = (n – 2) × 180°

900° = (n – 2) × 180°

900° ÷ 180° = n – 2

5 = n – 2

n = 5 + 2 = 7

Cevap: 7 kenarlı (Yedigen)

Bir İç Açı = (n – 2) × 180° ÷ n

veya

Bir İç Açı = [(n – 2) × 180°] / n

Örnek 3: Düzgün Altıgenin Bir İç Açısı

Soru: Düzgün bir altıgenin bir iç açısı kaç derecedir?

Çözüm:

Yöntem 1: Toplam bulup böl

İç Açılar Toplamı = (6 – 2) × 180° = 720°

Bir İç Açı = 720° ÷ 6 = 120°

Yöntem 2: Direkt formül

Bir İç Açı = (6 – 2) × 180° ÷ 6

= 4 × 180° ÷ 6 = 720° ÷ 6 = 120°

Cevap: 120°

Örnek 4: Düzgün Çokgenlerde Bir İç Açı Değerleri

Dış Açılar Toplamı = 360°

Her çokgen için sabit!

Örnek 5: Düzgün Çokgende Bir Dış Açı

Soru: Düzgün bir beşgenin bir dış açısı kaç derecedir?

Çözüm:

Dış Açılar Toplamı = 360° (her zaman)

Düzgün beşgende 5 dış açı vardır ve hepsi eşittir.

Bir Dış Açı = 360° ÷ 5 = 72°

Cevap: 72°

İç Açı ve Dış Açı İlişkisi

İç Açı + Dış Açı = 180°

Örnek: Kare

İç Açı = 90°

Dış Açı = 180° – 90° = 90°

💡 Püf Nokta: Dış açılar toplamı HERKEZ 360°! Üçgen de 360°, sekizgen de 360°!

Köşegen Sayısı = n(n – 3) ÷ 2

n = kenar sayısı

Örnek 6: Altıgenin Köşegen Sayısı

Soru: Bir altıgenin kaç köşegeni vardır?

Çözüm:

n = 6

Köşegen Sayısı = 6(6 – 3) ÷ 2

= 6 × 3 ÷ 2

= 18 ÷ 2 = 9

Cevap: 9 köşegen

Köşegen Sayıları Tablosu

Örnek 7: Bal Peteği – Düzgün Altıgen

Durum: Arıların yaptığı bal peteği hücreleri

Açıklama: Arılar bal peteklerini düzgün altıgen şeklinde yaparlar. Çünkü altıgen en az malzemeyle en fazla alanı kaplar ve dayanıklıdır.

Geometrik Özellik: Her bir altıgen 6 kenarlı ve her iç açısı 120°’dir.

Örnek 8: DUR Tabelası – Düzgün Sekizgen

Durum: Trafikteki kırmızı DUR tabelaları

Açıklama: Dur tabelaları düzgün sekizgen şeklindedir. Bu şekil uzaktan bile kolayca fark edilir ve dikkat çeker.

Geometrik Özellik: 8 kenarlı, her iç açısı 135°, her dış açısı 45°’dir.

Örnek 9: Pentagon Binası – Düzgün Beşgen

Durum: ABD Savunma Bakanlığı binası

Açıklama: Pentagon binası düzgün beşgen şeklindedir. Dünyanın en büyük ofis binalarından biridir.

Geometrik Özellik: 5 kenarlı, iç açılar toplamı 540°, her iç açısı 108°’dir.

❌ Hata 1: Formülde (n – 2) yerine (n + 2) yazmak

✓ Doğru: İç Açılar Toplamı = (n – 2) × 180° (eksi 2!)

❌ Hata 2: Dış açılar toplamının kenar sayısına bağlı olduğunu düşünmek

✓ Doğru: Dış açılar toplamı her zaman 360°dir!

❌ Hata 3: Düzgün çokgen için sadece kenarların eşitliğine bakmak

✓ Doğru: Düzgün çokgen için hem kenarlar hem de açılar eşit olmalı!

❌ Hata 4: Köşegen formülünde ÷ 2’yi unutmak

✓ Doğru: Köşegen = n(n – 3) ÷ 2 (bölü 2 önemli!)

❌ Hata 5: İç açı ve dış açı toplamını karıştırmak

✓ Doğru: İç açılar = (n-2)×180°, Dış açılar = 360° (sabit)