Çevre ve Alan Konu Anlatımı – 7. Sınıf Matematik

Çevre = 4a

Alan = a²

(a: kenar uzunluğu)

Örnek 1: Kare Alan ve Çevre

Soru: Kenar uzunluğu 8 cm olan bir karenin çevresini ve alanını bulunuz.

Çözüm:

a = 8 cm

Çevre = 4 × 8 = 32 cm

Alan = 8² = 8 × 8 = 64 cm²

Cevap: Çevre = 32 cm, Alan = 64 cm²

Örnek 2: Alandan Kenar Bulma

Soru: Alanı 144 cm² olan bir karenin kenar uzunluğu kaç cm’dir?

Çözüm:

Alan = a² → 144 = a²

a = √144 = 12 cm

Cevap: Kenar uzunluğu = 12 cm

Çevre = 2(a + b)

Alan = a × b

(a: uzun kenar, b: kısa kenar)

Örnek 3: Dikdörtgen Hesaplamaları

Soru: Uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 7 cm olan dikdörtgenin çevresini ve alanını bulunuz.

Çözüm:

a = 12 cm, b = 7 cm

Çevre = 2(12 + 7) = 2 × 19 = 38 cm

Alan = 12 × 7 = 84 cm²

Cevap: Çevre = 38 cm, Alan = 84 cm²

Örnek 4: Alandan Kenar Bulma

Soru: Alanı 96 cm², kısa kenarı 8 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı ve çevresi kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Uzun kenarı bulalım

Alan = a × b → 96 = a × 8

a = 96 ÷ 8 = 12 cm

Adım 2: Çevreyi hesaplayalım

Çevre = 2(12 + 8) = 2 × 20 = 40 cm

Cevap: Uzun kenar = 12 cm, Çevre = 40 cm

Çevre = a + b + c

Alan = (taban × yükseklik) ÷ 2

Örnek 5: Üçgen Alanı

Soru: Tabanı 14 cm, yüksekliği 8 cm olan üçgenin alanını bulunuz.

Çözüm:

Taban = 14 cm, Yükseklik = 8 cm

Alan = (14 × 8) ÷ 2 = 112 ÷ 2 = 56 cm²

Cevap: Alan = 56 cm²

Örnek 6: Dik Üçgen Alanı

Soru: Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgenin alanını ve hipotenüsünü bulunuz.

Çözüm:

Adım 1: Alanı bulalım

Dik üçgende dik kenarlar hem taban hem yüksekliktir.

Alan = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm²

Adım 2: Hipotenüsü bulalım (Pisagor)

c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

c = √100 = 10 cm

Cevap: Alan = 24 cm², Hipotenüs = 10 cm

Örnek 7: Eşkenar Üçgen

Soru: Kenar uzunluğu 10 cm olan eşkenar üçgenin çevresini bulunuz.

Çözüm:

Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşittir.

Çevre = 10 + 10 + 10 = 30 cm

veya Çevre = 3 × 10 = 30 cm

Cevap: Çevre = 30 cm

Çevre = 2(a + b)

Alan = taban × yükseklik

Örnek 8: Paralelkenar Alanı

Soru: Tabanı 15 cm, yüksekliği 9 cm olan paralelkenarın alanını bulunuz.

Çözüm:

Taban = 15 cm, Yükseklik = 9 cm

Alan = 15 × 9 = 135 cm²

Cevap: Alan = 135 cm²

💡 Dikkat: Paralelkenarda kenar uzunluğu ile yükseklik farklıdır! Alan = taban × yükseklik

Çevre = a + b + c + d

Alan = [(üst taban + alt taban) × yükseklik] ÷ 2

Örnek 9: Yamuk Alanı

Soru: Paralel kenarları 10 cm ve 18 cm, yüksekliği 7 cm olan yamuğun alanını bulunuz.

Çözüm:

Üst taban = 10 cm, Alt taban = 18 cm, Yükseklik = 7 cm

Alan = [(10 + 18) × 7] ÷ 2

= (28 × 7) ÷ 2

= 196 ÷ 2 = 98 cm²

Cevap: Alan = 98 cm²

Örnek 10: Ikizkenar Yamuk Çevresi

Soru: Paralel kenarları 8 cm ve 14 cm, yan kenarları 5 cm olan ikizkenar yamuğun çevresini bulunuz.

Çözüm:

İkizkenar yamukta yan kenarlar eşittir.

Çevre = 8 + 14 + 5 + 5 = 32 cm

Cevap: Çevre = 32 cm

Örnek 11: Dikdörtgen + Kare

Soru: Aşağıdaki şekil bir dikdörtgen ve kareden oluşmaktadır. Toplam alanı bulunuz.

• Dikdörtgen: 10 cm × 6 cm
• Kare: 6 cm × 6 cm

Çözüm:

Dikdörtgen alanı = 10 × 6 = 60 cm²

Kare alanı = 6 × 6 = 36 cm²

Toplam alan = 60 + 36 = 96 cm²

Cevap: Toplam alan = 96 cm²

Örnek 12: Büyük Şekilden Küçük Şekil Çıkarma

Soru: Kenarı 20 cm olan kare şeklindeki bir kartondan, kenarı 8 cm olan kare şeklinde bir parça kesilmiştir. Geriye kalan alanı bulunuz.

Çözüm:

Büyük karenin alanı = 20 × 20 = 400 cm²

Kesilen karenin alanı = 8 × 8 = 64 cm²

Kalan alan = 400 – 64 = 336 cm²

Cevap: Kalan alan = 336 cm²

Örnek 13: L Şeklindeki Şekil

Soru: L şeklindeki bir bahçenin alanını bulunuz.

• Dikey dikdörtgen: 12 m × 5 m
• Yatay dikdörtgen: 8 m × 5 m

Çözüm:

Dikey kısım alanı = 12 × 5 = 60 m²

Yatay kısım alanı = 8 × 5 = 40 m²

Toplam alan = 60 + 40 = 100 m²

Cevap: Toplam alan = 100 m²

💡 Strateji: Karma şekilleri parçalara ayırın, her parçanın alanını ayrı hesaplayıp toplayın veya çıkarın!

Örnek 14: Oda Boyama

Soru: 5 m uzunluğunda, 4 m genişliğinde bir odanın tavanını boyayacağız. 1 litre boya 8 m²’lik alanı boyuyor. Kaç litre boya gerekir?

Çözüm:

Tavan alanı = 5 × 4 = 20 m²

Gereken boya = 20 ÷ 8 = 2,5 litre

Cevap: 2,5 litre (yani 3 kutu boya alınmalı)

Örnek 15: Bahçe Çit Çekme

Soru: 25 m uzunluğunda, 15 m genişliğinde dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına çit çekilecek. Bir kapı için 2 m boşluk bırakılacak. Kaç metre çit gerekir?

Çözüm:

Bahçe çevresi = 2(25 + 15) = 2 × 40 = 80 m

Kapı için boşluk = 2 m

Gereken çit = 80 – 2 = 78 m

Cevap: 78 metre çit gerekir

Örnek 16: Halı Döşeme

Soru: 8 m × 6 m boyutlarındaki salonun zeminine halı döşenecek. Halının m² fiyatı 150 TL ise toplam maliyet ne kadar olur?

Çözüm:

Salon alanı = 8 × 6 = 48 m²

Toplam maliyet = 48 × 150 = 7.200 TL

Cevap: Toplam maliyet 7.200 TL’dir

❌ Hata 1: Çevre ile alanı karıştırmak

✓ Doğru: Çevre kenar toplamıdır (cm), alan yüzey ölçüsüdür (cm²)

❌ Hata 2: Üçgende tabanla yüksekliği 2’ye bölmeden çarpmak

✓ Doğru: Üçgen alanı = (taban × yükseklik) ÷ 2

❌ Hata 3: Paralelkenarda kenar uzunluğunu yükseklik yerine kullanmak

✓ Doğru: Paralelkenar alanı = taban × yükseklik (kenar değil!)

❌ Hata 4: Yamukta paralel kenarları çarpmak

✓ Doğru: Önce paralel kenarları toplayıp yükseklikle çarp, sonra 2’ye böl

❌ Hata 5: Alan birimini unutmak veya yanlış yazmak

✓ Doğru: Alan birimleri: cm², m², km² (kare birimler!)

❌ Hata 6: Dikdörtgen çevresinde sadece iki kenarı toplamak

✓ Doğru: Çevre = 2(a + b) veya a + b + a + b (4 kenarın toplamı)