📚 Konu Anlatımı 👇 Teste Git✕+
📖 Çember ve Daire
Çember ve daire, geometrinin en temel kavramlarından biridir. LGS’de sıkça karşılaşacağın bu konuyu iyi öğrenmek önemlidir.
⭕ Çember Nedir?
Çember, bir noktadan (merkez) eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı eğridir. Çember sadece çizgiden oluşur, içi boştur.
🔵 Daire Nedir?
Daire, çemberin içini de kapsayan bölgedir. Yani çember + iç bölge = daire. Dairenin alanı hesaplanabilir, çemberin alanı hesaplanamaz (sadece uzunluğu).
📐 Temel Kavramlar
• Merkez (O): Çemberin tam ortasındaki nokta
• Yarıçap (r): Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklık
• Çap (d): Çemberin bir ucundan diğer ucuna, merkezden geçen doğru parçası. Çap = 2 × Yarıçap
• π (pi): Yaklaşık 3,14 veya 22/7 değerinde sabit bir sayı
📏 Çemberin Çevresi (Uzunluğu)
Çemberin çevresi, çemberin etrafındaki toplam uzunluktur.
Formül: Çevre = 2πr veya Çevre = πd
Örnek: Yarıçapı 5 cm olan çemberin çevresi = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm
📐 Dairenin Alanı
Dairenin alanı, dairenin kapladığı yüzey ölçüsüdür.
Formül: Alan = πr²
Örnek: Yarıçapı 4 cm olan dairenin alanı = 3,14 × 4² = 3,14 × 16 = 50,24 cm²
🎯 LGS İpuçları
• Yarıçap 2 katına çıkarsa → Çevre 2 katına, Alan 4 katına çıkar
• Yarıçap 3 katına çıkarsa → Çevre 3 katına, Alan 9 katına çıkar
• Çap verilmişse, yarıçapı bulmak için 2’ye böl
• π yerine genellikle 3 veya 3,14 kullanılır
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
• Çevre için 2πr, alan için πr² kullan – karıştırma!
• Çap ve yarıçapı karıştırma: Çap = 2r
• Birim dönüşümlerine dikkat et (cm, m)
⭕ Çember ve Daire – 7. Sınıf Matematik
Çember, daire, yarıçap, çap, çevre ve alan formüllerini derinlemesine öğreniyoruz!
🎯 Çember ve Daire Nedir?
Çember: Bir düzlemde, bir noktaya (merkez) eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı çizgidir.
Daire: Çember ve çemberin içinde kalan bölgenin tümüdür. Yani bir yüzeydir.
| Kavram | Tanım | Özellik |
|---|---|---|
| Çember | Kapalı eğri çizgi | Sadece kenar, içi yok |
| Daire | Çember + iç bölge | Yüzey, alan hesaplanır |
📊 Çemberin Temel Öğeleri
1️⃣ Merkez (O)
Çemberin tam ortasındaki noktadır. Tüm çember noktaları merkeze eşit uzaklıktadır.
2️⃣ Yarıçap (r – radius)
Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
✅ Bir çemberde sonsuz tane yarıçap vardır ve hepsi eşit uzunluktadır.
3️⃣ Çap (d – diameter)
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezden geçen en uzun doğru parçasıdır.
✅ Çap = 2 × Yarıçap → d = 2r
✅ Yarıçap = Çap ÷ 2 → r = d/2
4️⃣ Kiriş
Çember üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. En uzun kiriş çaptır.
5️⃣ Yay
Çember üzerindeki iki nokta arasındaki eğri parçadır.
📐 Pi (π) Sayısı
π (Pi): Bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Sabit bir sayıdır.
π = Çevre ÷ Çap ≈ 3,14159…
Problemlerde kullanılan yaklaşık değerler:
- ✅ π ≈ 3,14 (en yaygın)
- ✅ π ≈ 22/7 (kesir olarak)
- ✅ π ≈ 3 (basit hesaplamalar için)
⭕ Çemberin Çevresi
Çemberin uzunluğuna çemberin çevresi denir.
Çevre = 2 × π × r
veya
Çevre = π × d
📝 Örnek 1: Yarıçaptan Çevre Bulma
Soru: Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresini bulunuz. (π = 22/7)
Çözüm:
r = 7 cm
Çevre = 2 × π × r = 2 × (22/7) × 7
= 2 × 22 = 44 cm
✅ Cevap: 44 cm
📝 Örnek 2: Çaptan Çevre Bulma
Soru: Çapı 10 cm olan bir çemberin çevresini bulunuz. (π = 3,14)
Çözüm:
d = 10 cm
Çevre = π × d = 3,14 × 10 = 31,4 cm
✅ Cevap: 31,4 cm
🔵 Dairenin Alanı
Dairenin kapladığı yüzey büyüklüğüne dairenin alanı denir.
Alan = π × r²
📝 Örnek 3: Yarıçaptan Alan Bulma
Soru: Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanını bulunuz. (π = 3,14)
Çözüm:
r = 5 cm
Alan = π × r² = 3,14 × 5²
= 3,14 × 25 = 78,5 cm²
✅ Cevap: 78,5 cm²
📝 Örnek 4: Çaptan Alan Bulma
Soru: Çapı 12 cm olan bir dairenin alanını bulunuz. (π = 3)
Çözüm:
d = 12 cm → r = 12 ÷ 2 = 6 cm
Alan = π × r² = 3 × 6² = 3 × 36 = 108 cm²
✅ Cevap: 108 cm²
💡 Günlük Hayattan Örnekler
🍕 Pizza Boyutu: Çapı 30 cm olan bir pizzanın alanı kaç cm²’dir? (π = 3)
d = 30 cm → r = 15 cm
Alan = π × r² = 3 × 15² = 3 × 225 = 675 cm²
⚽ Futbol Sahası: Orta dairenin yarıçapı 9,15 m’dir. Bu dairenin çevresi kaç metredir? (π ≈ 3,14)
Çevre = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 9,15 ≈ 57,5 m
🎡 Dönme Dolap: Yarıçapı 20 m olan bir dönme dolap 1 tam tur döndüğünde kaç metre yol alır? (π = 3,14)
1 tur = Çevre = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 20 = 125,6 m
🎂 Pasta Tepsi: Çapı 24 cm olan yuvarlak pasta tepsisinin tabanının alanı kaç cm²’dir? (π = 3)
d = 24 cm → r = 12 cm
Alan = π × r² = 3 × 12² = 3 × 144 = 432 cm²
📝 Karışık Problemler
Örnek 5: Çevreden Yarıçap Bulma
Soru: Çevresi 44 cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm’dir? (π = 22/7)
Çözüm:
Çevre = 2 × π × r = 44 cm
2 × (22/7) × r = 44
(44/7) × r = 44
r = 44 ÷ (44/7) = 44 × (7/44) = 7 cm
✅ Cevap: 7 cm
Örnek 6: Alandan Yarıçap Bulma
Soru: Alanı 154 cm² olan bir dairenin yarıçapı kaç cm’dir? (π = 22/7)
Çözüm:
Alan = π × r² = 154 cm²
(22/7) × r² = 154
r² = 154 ÷ (22/7) = 154 × (7/22) = 49
r = √49 = 7 cm
✅ Cevap: 7 cm
Örnek 7: Kapsamlı Problem
Soru: Çapı 14 cm olan bir dairenin çevresini ve alanını bulunuz. (π = 22/7)
Çözüm:
1. Adım: Yarıçapı bul
d = 14 cm → r = 14 ÷ 2 = 7 cm
2. Adım: Çevreyi hesapla
Çevre = 2 × π × r = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm
3. Adım: Alanı hesapla
Alan = π × r² = (22/7) × 7² = (22/7) × 49 = 154 cm²
✅ Cevap: Çevre = 44 cm, Alan = 154 cm²
Örnek 8: Yarım Daire
Soru: Yarıçapı 6 cm olan yarım dairenin çevresini bulunuz. (π = 3)
Çözüm:
Yarım dairenin çevresi = Yarım çember + Çap
Yarım çember = (2 × π × r) ÷ 2 = π × r = 3 × 6 = 18 cm
Çap = 2 × r = 2 × 6 = 12 cm
Toplam çevre = 18 + 12 = 30 cm
✅ Cevap: 30 cm
Örnek 9: Çeyrek Daire
Soru: Yarıçapı 8 cm olan çeyrek dairenin alanını bulunuz. (π = 3,14)
Çözüm:
Tam dairenin alanı = π × r² = 3,14 × 8² = 3,14 × 64 = 200,96 cm²
Çeyrek dairenin alanı = 200,96 ÷ 4 = 50,24 cm²
✅ Cevap: 50,24 cm²
📐 Formül Özet Tablosu
| Bilinmesi Gereken | Formül |
|---|---|
| Çap – Yarıçap İlişkisi | d = 2r veya r = d/2 |
| Çemberin Çevresi | Ç = 2πr = πd |
| Dairenin Alanı | A = πr² |
| Yarım Çember Çevresi | πr + 2r (yarım çember + çap) |
| Yarım Daire Alanı | (πr²)/2 |
| Çeyrek Daire Alanı | (πr²)/4 |
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❗ Birim Uyumu: Yarıçap ve çap aynı birimde olmalı
- ❗ Alan Birimi: Alan daima kare birimdir (cm², m²)
- ❗ Çevre Birimi: Çevre uzunluk birimidir (cm, m)
- ❗ Çap = 2 × Yarıçap: Çap verilmişse önce yarıçapı bulun!
- ❗ r² hesabı: r² = r × r (örn: 5² = 25)
- ❗ π değeri: Problemde hangi π değeri verilmişse onu kullanın
📚 Özet
- ✅ Çember: Merkeze eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı eğri çizgi
- ✅ Daire: Çember ve içindeki bölgenin tamamı
- ✅ Yarıçap (r): Merkezden çembere uzaklık
- ✅ Çap (d): Merkezden geçen en uzun doğru, d = 2r
- ✅ Pi (π): ≈ 3,14 veya 22/7
- ✅ Çemberin Çevresi: Ç = 2πr = πd
- ✅ Dairenin Alanı: A = πr²
- ✅ Yarım Daire: Çevre ve alan tam dairenin yarısı (+ çap eklenir çevreye)
- ✅ Çeyrek Daire: Alan tam dairenin 1/4’ü
🎯 Kendinizi Test Edin!
Çember ve Daire konusunu ne kadar öğrendiniz? Testimizi çözerek kendinizi test edin!
0 Yorum