📚 Konu Anlatımı 👇 Teste Git✕+
📖 Cebirsel İfadeler
📝 Cebirsel İfadeler
📊 Temel Kavramlar
- Değişken: x, y, a, b gibi harfler
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayı
- Benzer terimler: Aynı değişkenli terimler
3x + 2x = 5x
2(x+3) = 2x + 6
⚠️ Test İpucu: Sadece benzer terimler toplanabilir!
🔤 Cebirsel İfadeler – 7. Sınıf Matematik
Cebirsel ifadeler, değişken, katsayı, terim, işlemler ve çarpanlara ayırma konularını derinlemesine öğreniyoruz!
🎯 Cebirsel İfade Nedir?
Cebirsel İfade: Sayılar, değişkenler (harfler) ve matematiksel işlemlerden oluşan ifadelerdir.
Değişkenler bilinmeyen değerleri temsil eder ve genellikle x, y, z, a, b gibi harflerle gösterilir.
Cebirsel İfade Örnekleri:
• 3x + 5
• 2a – 7b + 3
• 4xy + 3y – 8
• x² + 5x – 6
• 3a²b – 2ab + 7
📊 Temel Kavramlar
| Kavram | Açıklama | Örnek (5x² + 3y – 7) |
|---|---|---|
| Değişken | Değeri değişebilen harfler | x, y |
| Katsayı | Değişkenin önündeki sayı | 5 (x²’nin katsayısı), 3 (y’nin katsayısı) |
| Sabit Terim | Değişken içermeyen sayı | -7 |
| Terim | +/- işaretleriyle ayrılan parçalar | 5x², 3y, -7 (3 terim) |
| Üs (Derece) | Değişkenin kaç kez çarpıldığı | x² (x’in üssü 2), y (y’nin üssü 1) |
Önemli: Katsayı yazılmadığında 1, üs yazılmadığında 1 kabul edilir. Yani x = 1x¹
🔗 Benzer Terimler
Benzer Terimler: Aynı değişkene ve aynı üsse sahip terimlere denir.
Benzer Olan Terimler:
- ✅ 5x ve 3x → Benzer (her ikisi de x)
- ✅ 2x² ve 7x² → Benzer (her ikisi de x²)
- ✅ 4ab ve -3ab → Benzer (her ikisi de ab)
- ✅ 9 ve -5 → Benzer (her ikisi de sabit)
Benzer Olmayan Terimler:
- ❌ 3x ve 3y → Farklı değişken
- ❌ 2x ve 2x² → Farklı üs
- ❌ 5ab ve 5a → Farklı değişken sayısı
➕➖ Toplama ve Çıkarma
Cebirsel ifadelerde sadece benzer terimler toplanır ve çıkarılır.
Kural: Benzer terimlerin katsayıları toplanır/çıkarılır, değişken kısmı aynen kalır.
📝 Örnek 1: Tek Değişkenli
Soru: 7x + 3x – 5x işlemini yapınız.
Çözüm:
Hepsi benzer terimler (hepsi x)
Katsayıları topla: (7 + 3 – 5)x = 5x
✅ Cevap: 5x
📝 Örnek 2: İki Değişkenli
Soru: (5x + 3y) + (2x – 7y) işlemini yapınız.
Çözüm:
Parantezleri aç: 5x + 3y + 2x – 7y
x’leri topla: 5x + 2x = 7x
y’leri topla: 3y – 7y = -4y
✅ Cevap: 7x – 4y
📝 Örnek 3: Üslü Terimler
Soru: 4x² – 2x + 3x² + 5x – 1 işlemini yapınız.
Çözüm:
x² terimlerini topla: 4x² + 3x² = 7x²
x terimlerini topla: -2x + 5x = 3x
Sabit terimler: -1
✅ Cevap: 7x² + 3x – 1
✖️ Çarpma İşlemleri
1️⃣ Terim ile Terim Çarpımı
Katsayılar çarpılır, değişkenler yan yana yazılır.
Örnek: 3x · 4y = (3·4)(x·y) = 12xy
2️⃣ Dağılma Özelliği: a(b + c) = ab + ac
📝 Örnek 4: Tek Terimle Çarpma
Soru: 3(2x + 5) işlemini yapınız.
Çözüm:
3 · 2x + 3 · 5 = 6x + 15
✅ Cevap: 6x + 15
📝 Örnek 5: İki Parantezli Çarpma
Soru: (x + 3)(x + 2) işlemini yapınız.
Çözüm:
Her terimi diğer parantezdeki her terimle çarp:
x·x + x·2 + 3·x + 3·2
= x² + 2x + 3x + 6
= x² + 5x + 6
✅ Cevap: x² + 5x + 6
🔢 Cebirsel İfadenin Değeri
Değişkenlere sayı değerleri verilerek cebirsel ifadenin sayısal değeri bulunur.
📝 Örnek 6: Yerine Değer Koyma
Soru: x = 2 ve y = 3 için 3x + 2y – 5 ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
x yerine 2, y yerine 3 yaz:
3(2) + 2(3) – 5 = 6 + 6 – 5 = 7
✅ Cevap: 7
📐 Çarpanlara Ayırma
Çarpanlara ayırma: Bir cebirsel ifadeyi çarpım şeklinde yazmaktır.
Yöntem: Ortak çarpan parantez dışına alınır.
📝 Örnek 7: Basit Çarpanlara Ayırma
Soru: 6x + 9 ifadesini çarpanlara ayırınız.
Çözüm:
Ortak çarpan: 3
6x ÷ 3 = 2x, 9 ÷ 3 = 3
✅ Cevap: 3(2x + 3)
📝 Örnek 8: Değişkenli Çarpanlara Ayırma
Soru: 4x² + 6xy ifadesini çarpanlara ayırınız.
Çözüm:
Ortak çarpanlar: 2 ve x → 2x
4x² ÷ 2x = 2x, 6xy ÷ 2x = 3y
✅ Cevap: 2x(2x + 3y)
💡 Günlük Hayattan Örnekler
🛒 Alışveriş: Elma tanesi x TL, armut tanesi y TL. 3 elma ve 2 armut alırsanız ne kadar ödersiniz?
Toplam = 3x + 2y TL
x = 4, y = 5 ise → 3(4) + 2(5) = 12 + 10 = 22 TL
📐 Alan Hesabı: Uzunluğu (x + 5) cm, genişliği 3 cm olan dikdörtgenin alanı?
Alan = 3(x + 5) = 3x + 15 cm²
🎂 Yaş Problemi: Ali’nin yaşı x. Kardeşi Ali’den 3 yaş küçük. İkisinin yaşları toplamı?
Ali: x, Kardeş: x – 3
Toplam = x + (x – 3) = 2x – 3
📝 Karışık Problemler
Örnek 9: Çoklu İşlem
Soru: 3(2x – 5) – 2(x + 3) ifadesini sadeleştiriniz.
Çözüm:
Parantezleri aç: 6x – 15 – 2x – 6
x’leri topla: 6x – 2x = 4x
Sayıları topla: -15 – 6 = -21
✅ Cevap: 4x – 21
Örnek 10: Karışık Çarpma ve Toplama
Soru: 2x(3x + 4) – 5x + 7 ifadesini sadeleştiriniz.
Çözüm:
Parantezi aç: 6x² + 8x – 5x + 7
Benzer terimleri topla: 6x² + 3x + 7
✅ Cevap: 6x² + 3x + 7
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
- ❌ Yanlış: 3x + 5y = 8xy → Doğru: 3x + 5y (farklı değişkenler toplanamaz)
- ❌ Yanlış: x + x = x² → Doğru: x + x = 2x
- ❌ Yanlış: 2x · 3x = 6x → Doğru: 2x · 3x = 6x²
- ❌ Yanlış: 3(x + 2) = 3x + 2 → Doğru: 3(x + 2) = 3x + 6
- ❌ Yanlış: x² + x² = x⁴ → Doğru: x² + x² = 2x²
📐 Önemli Kurallar
| Kural | Örnek |
|---|---|
| Benzer terimler toplanır | 3x + 5x = 8x |
| Farklı terimler toplanamaz | 3x + 5y (sadeleşmez) |
| Dağılma özelliği | a(b + c) = ab + ac |
| Çarpımda üsler toplanır | x · x = x², x² · x = x³ |
| Ortak çarpan paranteze alınır | 6x + 9 = 3(2x + 3) |
📚 Özet
- ✅ Cebirsel İfade: Sayılar, değişkenler ve işlemlerden oluşur
- ✅ Değişken: x, y, z gibi harfler (değeri değişebilir)
- ✅ Katsayı: Değişkenin önündeki sayı
- ✅ Terim: +/- işaretleriyle ayrılan parçalar
- ✅ Benzer Terimler: Aynı değişken ve üsse sahip (toplanabilir)
- ✅ Toplama/Çıkarma: Sadece benzer terimler toplanır
- ✅ Çarpma: Katsayılar çarpılır, değişkenler yan yana
- ✅ Dağılma: a(b + c) = ab + ac
- ✅ Çarpanlara Ayırma: Ortak çarpan paranteze alınır
- ✅ Yerine Değer Koyma: Değişken yerine sayı yazılır
🎯 Kendinizi Test Edin!
Cebirsel İfadeler konusunu ne kadar öğrendiniz? Testimizi çözerek kendinizi test edin!
0 Yorum