7. Sınıf Genel Matematik Testi (2)

📐 7. Sınıf Matematik: Denklemler ve Problem Çözme

🔢 Kesirli Denklemler

Bir sayının kesri verilip ek bir bilgi ile sayıyı bulmamız istenen sorularda bilinmeyen sayıyı x olarak tanımlarız ve denklemi kurarız.

Çözüm yöntemi:

• Bilinmeyeni x olarak belirle
• Kesirli ifadeyi denklem olarak yaz
• Her iki tarafı paydayla çarparak kesirden kurtul
• x değerini bul

Örnek: Bir sayının 2/3 ünün 5 fazlası 19 ise sayıyı bulalım.
2x/3 + 5 = 19 → 2x/3 = 14 → 2x = 42 → x = 21

🎯 Birinci Dereceden Denklemler

Paydaları farklı olan kesirleri içeren denklemlerde önce ortak payda bulunur ve her terim ortak paydayla çarpılır.

Örnek: (3x+2)/4 + (x-1)/3 = 5 denkleminde ortak payda 12 olur.
3(3x+2) + 4(x-1) = 60 → 9x+6+4x-4 = 60 → 13x = 58 → x = 58/13

Sık yapılan hata: Payda ile çarparken tüm terimleri çarpmayı unutmak. Her terimi paydalarla ayrı ayrı çarp!

👨‍👩‍👧 Yaş Problemleri

Yaş problemlerinde en önemli kural: herkesin yaşı aynı miktarda artar veya azalır.

• n kişinin yaşları toplamı T ise, k yıl sonra toplam: T + n×k olur
• k yıl önce toplam: T − n×k olur
• Yaşlar arasındaki fark hiçbir zaman değişmez

Örnek: Baba ile 2 çocuğunun yaşları toplamı 50 dir. 4 yıl sonra yaşları toplamı kaç olur?
3 kişi var, 4 yıl sonra: 50 + 3×4 = 50 + 12 = 62

⚙️ İş Problemleri

İş problemlerinde temel mantık: Bir kişi işi n günde yapıyorsa, bir günde işin 1/n kadarını yapar.

Örnek: Ayşe bir işi 12 günde, Fatma 24 günde bitirir. Birlikte kaç günde bitirir?
t = 12×24 / (12+24) = 288/36 = 8 gün

👷 İşçi Sayısı Problemleri

İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır: İşçi arttıkça süre azalır.

Kural: İşçi × Gün = Sabit → n₁ × g₁ = n₂ × g₂

Örnek: 4 işçi bir işi 15 günde yapıyor. Aynı işi 10 günde yapmak için kaç işçi gerekir?
4 × 15 = n₂ × 10 → n₂ = 60/10 = 6 işçi (2 işçi daha lazım)

🔢 Tam Sayılarda İşlemler

Tam sayı sorularında işaret kurallarına dikkat et:

• (+) × (+) = (+)    (+) × (−) = (−)
• (−) × (−) = (+)    Çıkarma = karşıtını toplama
• a − (−b) = a + b    a + (−b) = a − b

Örnek: A = 5 ve B = −7 ise A − B = 5 − (−7) = 5 + 7 = 12

Ardışık sayı toplam formülü: İki ardışık tam sayı ise → x + (x+1) = toplam, iki ardışık çift sayı ise → x + (x+2) = toplam

📦 Paylaşım ve Sıra Problemleri

Nesnelerin paylaşılması veya sıralara oturma problemlerinde denklem kurulur:

• Eksik/fazla bilgisinden denklem kur
• Sıra problemlerinde: Kişi × sıra + ayakta kalan = toplam kişi

Örnek: Sıralara 4 er oturulursa 6 kişi ayakta, 5 er oturulursa 2 kişi ayakta kalıyor. Sıra sayısı?
4s + 6 = 5s + 2 → s = 4 sıra

📖 Sayfa ve Kitap Problemleri

Günlük eşit sayfa okunan kitap problemlerinde: Toplam sayfa = günlük sayfa × gün sayısı

İki farklı durum verildiğinde toplam sayfa eşitlenir:

Örnek: Günde x sayfa okuyarak 10 günde biten kitap, günde (x+3) okuyunca 8 günde bitiyor.
10x = 8(x+3) → 10x = 8x+24 → 2x = 24 → x = 12, kitap = 120 sayfa

⚠️ Test İpucu: İş problemlerinde günlük iş miktarlarını kesir olarak yaz. Yaş problemlerinde “k yıl sonra herkese k eklenir” kuralını unutma. Kesirli denklemlerde ortak payda ile çarparak kesirleri yok et!