7. Sınıf Genel Matematik Testi

📐 7. Sınıf Genel Matematik

🔢 Tam Sayılarda İşlemler

Tam sayılarda çarpma kuralı:

• Aynı işaret: (+)×(+) = (+), (-)×(-) = (+)
• Farklı işaret: (+)×(-) = (-), (-)×(+) = (-)

Ardışık tam sayıların toplamı: Pozitif ve negatif sayılar birbirini götürür. Hangi tarafta daha fazla sayı varsa o tarafın fazlası kalır.

📊 Denklem Çözme

Birinci dereceden denklem: Bilinmeyeni (x) bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla.

ax + b = c → x = (c − b) ÷ a

Parantezli denklem: Önce parantezi aç (dağılma özelliği), sonra x’li ve sayılı terimleri ayır.

Örnek: 2(3x − 4) + 5 = 17
6x − 8 + 5 = 17 → 6x − 3 = 17 → 6x = 20 → x = 20/6 = 10/3

Problemden denklem kurma:

1. Bilinmeyeni x olarak belirle
2. Problemi matematiksel ifadeye çevir
3. Denklemi çöz

💡 LGS İpucu: “2 katının 5 fazlası” → 2x + 5 | “3 katının 4 eksiği” → 3x − 4. Problem ifadelerini dikkatli oku!

📏 Oran ve Orantı

📏 Doğru Orantı

Biri artınca diğeri de artıyorsa doğru orantılıdır. Paylaşma problemlerinde: Her birinin payı = (Kendi oranı ÷ Oranlar toplamı) × Toplam miktar

Örnek: 3 ve 5 oranında paylaştırılan 80 elma: Birincisi = (3/8) × 80 = 30, İkincisi = (5/8) × 80 = 50

📏 Ters Orantı

Biri artınca diğeri azalıyorsa ters orantılıdır. İş problemlerinde sıkça kullanılır.

Formül: İşçi sayısı × Gün sayısı = Sabit (Aynı iş için)

İşçi arttıkça gün azalır, gün arttıkça işçi azalır.

🔧 İş Problemleri

Temel formül: İşçi × Saat × Gün = Sabit iş miktarı

Birlikte çalışma: İki kişi birlikte çalışıyorsa, her birinin birim zamanda yaptığı iş toplanır.

Örnek: A 10 günde, B 15 günde bitirir. Birlikte: 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 → 6 günde bitirirler.

İşin bir kısmını yapma: Tamamını yapma süresini bul, istenen kesirle çarp.

🧮 Kesir İşlemleri

Bir sayının kesrini bulma: Sayı × pay ÷ payda

Tamamını bulma: Verilen miktar × payda ÷ pay

Örnek: 3/7’si 42 olan sayının 2/3’ü: Tamamı = 42 × 7 ÷ 3 = 98. Sonra 98 × 2 ÷ 3 = 196/3

📐 Geometri

📐 Çokgen İç Açıları Toplamı

İç açılar toplamı = (n − 2) × 180°

n = kenar sayısı. Bir köşeden çizilen köşegenler çokgeni (n − 2) tane üçgene ayırır.

İç açılar toplamı verilirse: n = (Toplam ÷ 180) + 2

📐 Benzerlik

Benzer şekillerde karşılıklı kenarlar orantılıdır. Benzerlik oranı k ise:

• Kenar oranı: k
• Çevre oranı: k
• Alan oranı: k²

📐 Çevre Açı ve Merkez Açı

Aynı yayı gören çevre açı, merkez açının yarısıdır:

Merkez açı = 2 × Çevre açı

Aynı yayı gören tüm çevre açılar birbirine eşittir.

📐 Bütünler ve Tümler Açılar

• Tümler (Bütünleyen): Toplamları 90° olan iki açı
• Bütünler (Tamamlayan): Toplamları 180° olan iki açı

“Bütünleri kendisinin 2 katından 30° fazla” gibi sorularda: x + (2x + 30) = 180 denklemini kur.

🔄 Örüntü

Sayı dizisinde kurala bak: Ardışık sayılar arasındaki fark sabit mi? Çarpma kuralı mı? Farklar değişiyor mu?

⚠️ Test İpucu: Denklemde parantezi önce aç! İş problemlerinde: işçi×gün=sabit. Ters orantıda çarpım sabittir. Çokgende iç açılar = (n−2)×180°. Merkez açı = 2 × çevre açı. Problem → denklem: ifadeleri dikkatli çevir!