⚖️ Oran ve Orantı – 6. Sınıf Matematik
Günlük hayatımızda sürekli karşılaştırmalar yaparız. İki şeyin birbirine oranını bulmak, alışverişten tariflere kadar her yerde kullandığımız önemli bir beceridir!
📊 Oran Nedir?
🎯 Tanım: İki çokluğun birbirine bölümüne veya karşılaştırılmasına oran denir.
a’nın b’ye oranı: a/b veya a:b şeklinde yazılır ve “a bölü b” veya “a’nın b’ye oranı” okunur.
Sınıfta 12 kız, 8 erkek öğrenci var.
📌 Kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı: 12/8 = 3/2
→ Her 3 kız öğrenciye 2 erkek öğrenci düşüyor.
📌 Erkek öğrencilerin toplam öğrencilere oranı: 8/20 = 2/5
→ Toplam öğrencilerin 2/5’i erkektir.
• 6’nın 2’ye oranı = 6:2 = 6/2 = 3 (6, 2’nin 3 katıdır)
• 15’in 5’e oranı = 15:5 = 15/5 = 3
• 10’un 25’e oranı = 10:25 = 10/25 = 2/5
• 8’in 12’ye oranı = 8:12 = 8/12 = 2/3
💡 İpucu: Oranlar da kesirler gibi sadeleştirilebilir!
⚖️ Orantı Nedir?
🎯 Tanım: İki oranın birbirine eşit olmasına orantı denir.
Orantı: a/b = c/d şeklinde gösterilir.
a, b, c, d sayılarına orantının terimleri denir.
Bir orantıda çapraz çarpımlar eşittir:
a/b = c/d ⟹ a × d = b × c
3/5 = 6/10 orantısını kontrol edelim:
Çapraz çarpım: 3 × 10 = 30
Diğer çapraz çarpım: 5 × 6 = 30
30 = 30 ✅ Doğru orantı!
📈 Doğru Orantı
🎯 Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
✅ Alınan mal artarsa → Ödenen para artar
✅ Yol uzunluğu artarsa → Gidilen süre artar
✅ İşçi sayısı artarsa → Yapılan iş miktarı artar
✅ Araba hızı artarsa → Alınan yol artar (aynı sürede)
✅ Tarif miktarı artarsa → Malzeme miktarları artar
3 kalem 15 TL ise, 5 kalem kaç TL’dir?
Çözüm:
Kalem sayısı artar → Para artar (Doğru orantı)
3 kalem → 15 TL
5 kalem → x TL
Orantı kur: 3/5 = 15/x
Çapraz çarpım: 3 × x = 5 × 15
3x = 75
x = 75 ÷ 3 = 25
Cevap: 25 TL ✅
4 kişilik kek tarifi için 6 yumurta gerekiyor. 10 kişilik kek için kaç yumurta gerekir?
Çözüm:
Kişi sayısı artar → Yumurta sayısı artar (Doğru orantı)
4 kişi → 6 yumurta
10 kişi → x yumurta
Orantı: 4/10 = 6/x
Çapraz çarpım: 4x = 60
x = 15
Cevap: 15 yumurta ✅
Bir araba saatte 80 km hızla 3 saatte 240 km yol gidiyor. Aynı hızla 5 saatte kaç km yol gider?
Çözüm:
Süre artar → Yol artar (Doğru orantı)
3 saat → 240 km
5 saat → x km
Orantı: 3/5 = 240/x
Çapraz çarpım: 3x = 1200
x = 400
Cevap: 400 km ✅
📉 Ters Orantı
🎯 Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır.
Ters orantıda çarpımlar eşittir: a₁ × b₁ = a₂ × b₂
❌ İşçi sayısı artarsa → İş bitirme süresi azalır
❌ Araba hızı artarsa → Yolculuk süresi azalır
❌ Günlük çalışma saati artarsa → İş bitirme günü azalır
❌ İşçi sayısı artarsa → Her işçiye düşen pay azalır
4 işçi bir işi 6 günde bitiriyor. Aynı işi 8 işçi kaç günde bitirir?
Çözüm:
İşçi artar → Süre azalır (Ters orantı)
4 işçi → 6 gün
8 işçi → x gün
Çarpımlar eşit: 4 × 6 = 8 × x
24 = 8x
x = 24 ÷ 8 = 3
Cevap: 3 gün ✅
Bir araba 60 km/saat hızla bir yolu 4 saatte gidiyor. Aynı yolu 80 km/saat hızla kaç saatte gider?
Çözüm:
Hız artar → Süre azalır (Ters orantı)
60 km/saat → 4 saat
80 km/saat → x saat
Çarpımlar eşit: 60 × 4 = 80 × x
240 = 80x
x = 240 ÷ 80 = 3
Cevap: 3 saat ✅
360 TL, 3 kişi arasında eşit paylaştırılıyor. Aynı para 6 kişiye paylaştırılırsa herkese kaç TL düşer?
Çözüm:
Kişi sayısı artar → Kişi başına düşen para azalır (Ters orantı)
360 ÷ 3 = 120 TL (3 kişiye)
3 kişi → 120 TL
6 kişi → x TL
Çarpımlar eşit: 3 × 120 = 6 × x
360 = 6x
x = 60
Cevap: 60 TL ✅
🎯 Doğru vs Ters Orantı – Nasıl Ayırt Ederiz?
🧮 Karışık Problemler
Bir haritada 1 cm, gerçekte 50 km’yi temsil ediyor. Haritada 7 cm olan iki şehir arasındaki gerçek mesafe kaç km’dir?
Çözüm (Doğru orantı):
1 cm → 50 km
7 cm → x km
1/7 = 50/x → x = 350 km
Cevap: 350 km ✅
Bir çiftlikte 8 inek için yem stoku 12 gün yetiyor. Aynı yem stoğu 6 inek için kaç gün yeter?
Çözüm (Ters orantı):
İnek azalır → Yem daha uzun süre yeter
8 inek → 12 gün
6 inek → x gün
8 × 12 = 6 × x → x = 16 gün
Cevap: 16 gün ✅
500 gram peynir 40 TL ise, 1250 gram (1.25 kg) peynir kaç TL’dir?
Çözüm (Doğru orantı):
Ağırlık artar → Fiyat artar
500 gram → 40 TL
1250 gram → x TL
500/1250 = 40/x → 500x = 50000 → x = 100
Cevap: 100 TL ✅
📌 Özet – Oran ve Orantı Konu Tekrarı
- 📊 Oran: İki sayının bölümü (a/b veya a:b)
- ⚖️ Orantı: İki oranın eşitliği (a/b = c/d)
- 🎯 Çapraz çarpım: a × d = b × c
- 📈 Doğru orantı: Biri artar → Diğeri artar (a₁/a₂ = b₁/b₂)
- 📉 Ters orantı: Biri artar → Diğeri azalır (a₁ × b₁ = a₂ × b₂)
- 💡 Doğru orantı: Mal-para, yol-süre, tarif
- 💡 Ters orantı: İşçi-süre, hız-süre, kişi-pay
🎯 Öğrendiklerini test etmeye hazır mısın?
0 Yorum