🧮 Kesirler – 6. Sınıf Matematik
Bir bütünün parçalarını ifade etmek için kesirleri kullanırız. Günlük hayatımızda pizzanın dilimi, kekin parçası, suyun yarısı gibi birçok yerde kesirlerle karşılaşırız!
📚 Kesir Nedir?
🎯 Tanım: Bir bütünün eşit parçalarından birini veya birkaçını gösteren sayılara kesir denir.
Kesirler pay ve payda olmak üzere iki kısımdan oluşur:
📌 Pay (3): Alınan parça sayısı
📌 Payda (5): Bütünün bölündüğü eşit parça sayısı
Bu kesir “beşte üç” okunur ve “5 eşit parçaya bölünmüş bir bütünün 3 parçası” anlamına gelir.
Bir pizzayı 8 eşit dilime böldük ve 3 dilimini yedik. Yediğimiz miktar: 3/8 (sekizde üç)
3/8 (Yenilen kısım)
🎨 Kesir Türleri
Payı paydadan küçük olan kesirlerdir. Değeri 1’den küçüktür.
Örnekler: 3/5, 2/7, 4/9, 1/2
🍰 Örnek: Bir pastanın 2/8 (sekizde ikisi) → Bütünün yarısından az
Payı paydadan büyük olan kesirlerdir. Değeri 1’den büyüktür.
Örnekler: 7/4, 9/5, 11/3, 8/3
🍰 Örnek: Bir pastanın 10/8 (sekizde onu) → 1 bütün pastadan fazla!
Tam sayı ile kesrin birleşimidir. Bileşik kesirlerin farklı yazım şeklidir.
Örnekler: 2¾, 3½, 1⅓, 5⅖
🎯 Dönüşüm: 7/4 = 1¾ (bir tam, dörtte üç)
→ 7 ÷ 4 = 1 (tam kısım), kalan 3 → 3/4
🔄 Kesirleri Sadeleştirme ve Genişletme
Pay ve paydayı ortak bölenlerine bölerek kesri sadeleştiririz. En sadeleştirilmiş hali için EBOB’a böleriz.
📝 Örnek 1: 12/18 kesrini sadeleştirelim
12 ve 18’in EBOB’u = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
Sonuç: 12/18 = 2/3 ✅
📝 Örnek 2: 24/36 kesrini sadeleştirelim
24 ve 36’nın EBOB’u = 12
24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 12 = 3
Sonuç: 24/36 = 2/3 ✅
Pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak kesri genişletiriz. Kesirin değeri değişmez!
📝 Örnek: 2/3 kesrini genişletelim
× 2 ile: (2×2)/(3×2) = 4/6
× 3 ile: (2×3)/(3×3) = 6/9
× 4 ile: (2×4)/(3×4) = 8/12
💡 Hepsi 2/3 ile eşit değerde!
➕➖ Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Kesirleri toplarken veya çıkarırken önce paydaları eşitlemeliyiz. Sonra payları toplar veya çıkarırız.
📝 Örnek 1: 2/7 + 3/7 = ?
Paydalar aynı (7), sadece payları topluyoruz:
2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7 ✅
📝 Örnek 2: 5/9 – 2/9 = ?
Paydalar aynı (9), sadece payları çıkarıyoruz:
5/9 – 2/9 = (5-2)/9 = 3/9 = 1/3 ✅
Önce paydaları EKOK ile eşitleriz, sonra işlem yaparız.
📝 Örnek: 1/2 + 1/3 = ?
Adım 1: 2 ve 3’ün EKOK’u = 6
Adım 2: Kesirleri 6’ya genişlet:
1/2 = 3/6 (×3)
1/3 = 2/6 (×2)
Adım 3: Topla:
3/6 + 2/6 = 5/6 ✅
✖️➗ Kesirlerde Çarpma ve Bölme
Kural: Paylar çarpılır, paydalar çarpılır. Paydaları eşitlemeye gerek yok!
📝 Örnek 1: 2/3 × 4/5 = ?
Pay × Pay: 2 × 4 = 8
Payda × Payda: 3 × 5 = 15
Sonuç: 8/15 ✅
📝 Örnek 2: 3/4 × 2/7 = ?
Pay × Pay: 3 × 2 = 6
Payda × Payda: 4 × 7 = 28
Sonuç: 6/28 = 3/14 (sadeleştirildi) ✅
Kural: Bölen kesrin tersi ile çarparız!
💡 İpucu: Kesrin tersi → Pay ve payda yer değiştirir
Örnek: 3/4 → Tersi: 4/3
📝 Örnek: 2/3 ÷ 4/5 = ?
Adım 1: Bölen kesrin tersini al: 4/5 → 5/4
Adım 2: Çarpma işlemine çevir:
2/3 × 5/4 = ?
Adım 3: Çarp:
Pay × Pay: 2 × 5 = 10
Payda × Payda: 3 × 4 = 12
Sonuç: 10/12 = 5/6 ✅
🧩 Günlük Hayattan Kesir Problemleri
Bir çikolatanın 2/5’ini Ayşe, 1/4’ünü Mehmet yedi. Toplam ne kadarı yenmiştir?
Çözüm:
2/5 + 1/4 = ?
EKOK(5,4) = 20
2/5 = 8/20, 1/4 = 5/20
8/20 + 5/20 = 13/20 ✅
Cevap: Çikolatanın 13/20’si yenmiştir.
12 litrelik bir bidonun 3/4’ü su ile doludur. Bidonda kaç litre su vardır?
Çözüm:
12 × 3/4 = ?
(12 × 3) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9
9 litre ✅
Cevap: Bidonda 9 litre su vardır.
Bir kitabın 2/3’ünü okudum. Geriye 60 sayfa kaldı. Kitap kaç sayfadır?
Çözüm:
Okunan: 2/3, Kalan: 1/3 = 60 sayfa
1/3 = 60 sayfa ise
3/3 (tüm kitap) = 60 × 3 = 180 sayfa
180 sayfa ✅
Cevap: Kitap 180 sayfadır.
📌 Özet – Kesirler Konu Tekrarı
- 📊 Kesir = Pay/Payda → Bütünün parçasını gösterir
- 🎯 Basit kesir: Pay Payda (7/4)
- ✂️ Sadeleştirme: Pay ve paydayı EBOB’a böl
- 📈 Genişletme: Pay ve paydayı aynı sayıyla çarp
- ➕➖ Toplama/Çıkarma: Paydaları eşitle (EKOK), payları topla/çıkar
- ✖️ Çarpma: Pay×Pay, Payda×Payda
- ➗ Bölme: Bölen kesrin tersi ile çarp!
🎯 Öğrendiklerini test etmeye hazır mısın?
0 Yorum