6. Sınıf Matematik Kesirler Konu Anlatımı

Bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle elde edilen her bir parçaya veya bu parçaların birkaçına kesir denir. Kesirler a/b şeklinde yazılır.

Kesir Türleri

Dönüşümler

Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme:

Pay, paydaya bölünür. Bölüm = tam kısım, kalan = pay, payda aynı kalır.

• 7/3 → 7 : 3 = 2 kalan 1 → 2 1/3
• 11/4 → 11 : 4 = 2 kalan 3 → 2 3/4

Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme:

Tam kısım x Payda + Pay = Yeni pay, payda aynı kalır.

• 2 1/3 → (2 x 3) + 1 = 7 → 7/3
• 3 2/5 → (3 x 5) + 2 = 17 → 17/5

Pay ve paydası aynı sayıyla çarpılan veya bölünen kesirler denk kesirlerdir. Denk kesirler aynı miktarı gösterir.

Genişletme: Pay ve payda aynı sayıyla çarpılır.

• 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 (hepsi yarım)
• 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12

Sadeleştirme: Pay ve payda aynı sayıya bölünür.

• 6/8 → (ikiye böl) → 3/4
• 12/18 → (altıya böl) → 2/3

Kural: Pay ve payda aynı sayıyla çarpılırsa veya bölünürse kesrin değeri değişmez. Bu kural tüm kesir işlemlerinin temelidir!

Paydaları Eşit Kesirlerde

Paydalar eşitse paylar toplanır/çıkarılır, payda aynı kalır.

• 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7
• 5/8 – 2/8 = (5-2)/8 = 3/8

Paydaları Farklı Kesirlerde

Önce paydalar eşitlenir (EKOK bulunur), sonra toplama/çıkarma yapılır.

Adımlar:

1. Paydaların EKOK’unu (en küçük ortak katını) bul.
2. Her kesri bu ortak paydaya genişlet.
3. Payları topla veya çıkar, payda aynı kalır.
4. Gerekirse sadeleştir.

Örnek 1: 1/3 + 1/4 = ?

• EKOK(3, 4) = 12
• 1/3 = 4/12 (pay ve paydayı 4 ile çarp)
• 1/4 = 3/12 (pay ve paydayı 3 ile çarp)
• 4/12 + 3/12 = 7/12

Örnek 2: 3/4 – 1/6 = ?

• EKOK(4, 6) = 12
• 3/4 = 9/12 (pay ve paydayı 3 ile çarp)
• 1/6 = 2/12 (pay ve paydayı 2 ile çarp)
• 9/12 – 2/12 = 7/12

⚠️ Dikkat: Kesir toplarken sadece payları topla, paydaları TOPLAMA! 2/5 + 3/5 = 5/10 değil, 5/5 = 1’dir.

Kesirlerde çarpma çok basittir: Pay x Pay, Payda x Payda

a/b x c/d = (a x c) / (b x d)

Örnekler:

• 2/3 x 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15
• 1/2 x 3/7 = (1×3)/(2×7) = 3/14
• 3/4 x 2/3 = (3×2)/(4×3) = 6/12 = 1/2 (sadeleştirildi)

Tam Sayı ile Kesir Çarpma

Tam sayıyı 1 paydası ile kesir yap, sonra çarp.

• 3 x 2/5 = 3/1 x 2/5 = 6/5 = 1 1/5
• 4 x 3/8 = 4/1 x 3/8 = 12/8 = 3/2 = 1 1/2

Çapraz Sadeleştirme

Çarpmadan önce birinci kesrin payı ile ikinci kesrin paydası veya birinci kesrin paydası ile ikinci kesrin payı sadeleştirilebilir.

• 3/4 x 2/9 → 3 ile 9’u 3’e böl, 2 ile 4’ü 2’ye böl → 1/2 x 1/3 = 1/6

Kesirlerde bölme, ikinci kesrin (bölenin) tersine çevrilip çarpılmasıdır.

a/b : c/d = a/b x d/c

Adımlar:

1. Bölen kesri (ikinci kesri) ters çevir (pay ve paydayı değiştir).
2. Bölme işaretini çarpma işaretine çevir.
3. Çarpma işlemi yap.

Örnekler:

• 2/3 : 4/5 = 2/3 x 5/4 = 10/12 = 5/6
• 3/4 : 1/2 = 3/4 x 2/1 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2
• 5/6 : 2/3 = 5/6 x 3/2 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4

Kolay Hatırlama: “Bölmek = Ters çevir ve çarp!” Bölen kesri ters çevirmeyi unutma!

Paydaları Eşit Kesirleri Karşılaştırma

Paydalar eşitse payı büyük olan kesir büyüktür.

• 3/7 < 5/7 (çünkü 3 < 5)
• 2/9 < 7/9 (çünkü 2 < 7)

Payları Eşit Kesirleri Karşılaştırma

Paylar eşitse paydası küçük olan kesir büyüktür (ters orantı!).

• 3/4 > 3/7 (çünkü 4 < 7, payda küçükse kesir büyük)
• 2/5 > 2/9 (çünkü 5 < 9)

Pay ve Payda Farklıysa

Paydaları eşitle, sonra payları karşılaştır.

• 2/3 ile 3/4 → EKOK=12 → 8/12 ile 9/12 → 2/3 < 3/4

⚠️ Dikkat: “Paylar eşitse paydası küçük olan büyüktür” kuralı sınavda çok sorulur! Bir pizzanın 4 parçasından 3’ü, 7 parçasından 3’ünden daha büyüktür çünkü daha az parçaya bölünmüştür.

Soru 1: 2/5 + 1/3 = ?

Soru 2: 3/4 – 1/6 = ?

Soru 3: 2/3 x 3/5 = ?

Soru 4: 4/5 : 2/3 = ?

Soru 5: 3 2/5 bileşik kesir olarak kaçtır?

Soru 6: 3/5 ile 4/7 kesirlerinden hangisi büyüktür?