🔢 EBOB ve EKOK – 6. Sınıf Matematik
Sayıların ortak özelliklerini bulmak, günlük hayatta çok işimize yarar! Eşit gruplara ayırma, döngüsel olaylar, ölçü hesaplamaları… Hepsinde EBOB ve EKOK kullanırız!
🎯 Çarpan ve Kat Nedir?
Tanım: Bir sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanları denir.
📝 Örnek: 12’nin çarpanları
12 ÷ 1 = 12 ✅ → 1 çarpandır
12 ÷ 2 = 6 ✅ → 2 çarpandır
12 ÷ 3 = 4 ✅ → 3 çarpandır
12 ÷ 4 = 3 ✅ → 4 çarpandır
12 ÷ 5 = 2 kalan 2 ❌
12 ÷ 6 = 2 ✅ → 6 çarpandır
12 ÷ 12 = 1 ✅ → 12 çarpandır
12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Tanım: Bir sayının doğal sayılarla çarpımından elde edilen sayılara o sayının katları denir.
📝 Örnek: 5’in katları
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35… (sonsuz tane)
💡 Fark: Çarpan sayısı sınırlı, kat sayısı sonsuzdur!
🔢 Asal Sayılar
🎯 Tanım: Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
İlk 15 asal sayı:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
❌ 1 asal sayı değildir (sadece kendisine bölünür)
✅ 2, tek çift asal sayıdır (diğer çift sayılar 2’ye bölünür)
✅ 2’den sonraki tüm asal sayılar tektir
📝 Örnek: 13 asal mı?
13’ü bölebilecek sayılar: 1 ve 13
Başka böleni yok → 13 asaldır ✅
🌳 Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir.
Yöntem: Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böleriz.
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
🎯 EBOB – En Büyük Ortak Bölen
🎯 Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak çarpanlarının en büyüğüne bu sayıların EBOB’u (En Büyük Ortak Bölen) denir.
EBOB(12, 18) = ?
12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18’in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ortak çarpanlar: 1, 2, 3, 6
En büyük ortak çarpan: 6
EBOB(12, 18) = 6 ✅
EBOB(24, 36) = ?
Adım 1: Asal çarpanlara ayır
24 = 2³ × 3 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2² × 3² = 2 × 2 × 3 × 3
Adım 2: Ortak asal çarpanları bul
Ortak asallar: 2, 2, 3 (küçük üslü olanlar)
Adım 3: Çarp
EBOB = 2 × 2 × 3 = 12
EBOB(24, 36) = 12 ✅
Bir öğretmen 24 kırmızı, 18 mavi kalem var. Bu kalemleri eşit gruplara ayıracak. En fazla kaç grup yapabilir?
Çözüm:
Her grupta eşit sayıda kırmızı ve mavi kalem olacak.
En fazla grup sayısı = EBOB(24, 18)
24 = 2³ × 3
18 = 2 × 3²
EBOB = 2 × 3 = 6 grup
Her grupta: 24÷6 = 4 kırmızı, 18÷6 = 3 mavi kalem olur
Cevap: 6 grup ✅
🔄 EKOK – En Küçük Ortak Kat
🎯 Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların EKOK’u (En Küçük Ortak Kat) denir.
EKOK(4, 6) = ?
4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…
6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36…
Ortak katlar: 12, 24, 36…
En küçük ortak kat: 12
EKOK(4, 6) = 12 ✅
EKOK(12, 18) = ?
Adım 1: Asal çarpanlara ayır
12 = 2² × 3 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3² = 2 × 3 × 3
Adım 2: Tüm asal çarpanları al (büyük üslü olanlar)
2’nin en büyük üssü: 2² (12’de)
3’ün en büyük üssü: 3² (18’de)
Adım 3: Çarp
EKOK = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
EKOK(12, 18) = 36 ✅
Bir kavşakta kırmızı ışık her 12 saniyede, yeşil ışık her 18 saniyede yanıyor. İki ışık aynı anda kaç saniyede bir yanar?
Çözüm:
Aynı anda yanma = EKOK(12, 18)
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
EKOK = 2² × 3² = 4 × 9 = 36 saniye
Cevap: 36 saniyede bir ✅
⚡ EBOB ve EKOK İlişkisi
EBOB × EKOK = a × b
İki sayının çarpımı
Bu formül sadece iki sayı için geçerlidir!
12 ve 18 için:
EBOB(12, 18) = 6
EKOK(12, 18) = 36
Kontrol:
EBOB × EKOK = 6 × 36 = 216
a × b = 12 × 18 = 216
216 = 216 ✅ Doğru!
🧩 Karışık Problemler
İki sayının çarpımı 120, EKOK’u 30 ise EBOB’u kaçtır?
Çözüm:
EBOB × EKOK = a × b
EBOB × 30 = 120
EBOB = 120 ÷ 30 = 4
Cevap: 4 ✅
60 cm × 48 cm boyutlarındaki dikdörtgen bir zemin, kare fayanslarla kaplanacak. Kullanılacak en büyük kare fayansın kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır?
Çözüm:
En büyük kare fayans = EBOB(60, 48)
60 = 2² × 3 × 5
48 = 2⁴ × 3
EBOB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12 cm
Cevap: 12 cm × 12 cm kare fayans ✅
A otobüsü her 15 dakikada, B otobüsü her 20 dakikada kalkıyor. Saat 08:00’de birlikte kalktılar. Bir sonraki birlikte kalkış saat kaçta olur?
Çözüm:
Birlikte kalkma zamanı = EKOK(15, 20)
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
EKOK = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 dakika
08:00 + 60 dakika = 09:00
Cevap: Saat 09:00’da ✅
📌 Özet – EBOB ve EKOK Konu Tekrarı
- ➗ Çarpan: Kalansız bölen (sınırlı sayıda)
- ✖️ Kat: Sayının katları (sonsuz tane)
- 🔢 Asal sayı: Sadece 1 ve kendisine bölünür (2, 3, 5, 7, 11…)
- 🌳 Asal çarpanlar: Sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazma
- 🎯 EBOB: Ortak çarpanların en büyüğü (eşit gruplara ayırma)
- 🔄 EKOK: Ortak katların en küçüğü (döngüsel olaylar)
- ⚡ EBOB × EKOK = a × b (iki sayı için)
🎯 Öğrendiklerini test etmeye hazır mısın?
0 Yorum