6. Sınıf Matematik – Çokgenler Konu Anlatımı

🔑 Çokgenin Elemanları:

• Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçaları

• Köşe: İki kenarın birleştiği noktalar

• İç Açı: İki komşu kenarın arasında kalan açı

• Dış Açı: İç açının bütünleri (180° – iç açı)

• Köşegen: Ardışık olmayan köşeleri birleştiren doğru parçaları

⚠️ Önemli: Çokgenlerin en az 3 kenarı olmalıdır. 3’ten az kenarlı çokgen olamaz!

Dışbükey (Konveks) Çokgenler:

• Tüm iç açıları 180°’den küçüktür

• Herhangi iki köşeyi birleştiren doğru parçası çokgenin içinde kalır

• Örnek: Kare, düzgün altıgen

İçbükey (Konkav) Çokgenler:

• En az bir iç açısı 180°’den büyüktür

• Bazı köşeleri birleştiren doğru parçası çokgenin dışına çıkar

• Örnek: Yıldız şekilleri, ok şekli

🔑 Düzgün Çokgen Olma Şartları:

1️⃣ Tüm kenarları eşit uzunlukta olmalı

2️⃣ Tüm iç açıları eşit olmalı

⚠️ İkisi birden sağlanmalı! Sadece kenarları veya sadece açıları eşit olmak yetmez.

💡 Dikkat: Dikdörtgen düzgün çokgen değildir! Çünkü tüm kenarları eşit değildir. Eşkenar dörtgen de düzgün çokgen değildir çünkü tüm açıları eşit değildir.

İç Açılar Toplamı = (n – 2) × 180°

Bir İç Açı = [(n – 2) × 180°] ÷ n

Örnek 1: Düzgün beşgenin bir iç açısı kaç derecedir?

Çözüm: [(5-2) × 180°] ÷ 5 = (3 × 180°) ÷ 5 = 540° ÷ 5 = 108°

Örnek 2: Düzgün onikigenin bir iç açısı kaç derecedir?

Çözüm: [(12-2) × 180°] ÷ 12 = (10 × 180°) ÷ 12 = 1800° ÷ 12 = 150°

İç Açı + Dış Açı = 180°

Dış Açılar Toplamı = 360°

Bir Dış Açı = 360° ÷ n

Örnek: Bir düzgün çokgenin dış açısı 40° ise bu çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm: 360° ÷ n = 40° → n = 360° ÷ 40° = 9 kenar (Dokuzgen)

⚠️ Dikkat: Kenarlar köşegen değildir! Kenarlar ardışık köşeleri birleştirir.

Köşegen Sayısı = n × (n – 3) ÷ 2

Bir Köşeden Çıkan Köşegen = n – 3

💡 Not: Üçgenin köşegeni yoktur çünkü tüm köşeler zaten ardışıktır (yan yanadır).

Örnek: İç açılar toplamı 1080° olan çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm: (n-2) × 180° = 1080° → n-2 = 6 → n = 8 (Sekizgen)

Örnek: Düzgün çokgenin bir iç açısı 140° ise kaç kenarlıdır?

Çözüm: Dış açı = 180° – 140° = 40° → n = 360° ÷ 40° = 9 kenar

Örnek: Köşegen sayısı 35 olan çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm: n(n-3)/2 = 35 → n(n-3) = 70 → n = 10 kenar (Ongen)

a) Yedigenin iç açılar toplamı = ?

b) Onikigenin iç açılar toplamı = ?

c) 15 kenarlı çokgenin iç açılar toplamı = ?

Cevaplar:

a) (7-2)×180° = 900°

b) (12-2)×180° = 1800°

c) (15-2)×180° = 2340°

a) Düzgün dokuzgenin bir iç açısı = ?

b) Düzgün onikigenin bir iç açısı = ?

c) Düzgün yirmi kenarlı çokgenin bir iç açısı = ?

Cevaplar:

a) [(9-2)×180°]÷9 = 1260°÷9 = 140°

b) [(12-2)×180°]÷12 = 1800°÷12 = 150°

c) [(20-2)×180°]÷20 = 3240°÷20 = 162°

a) Dokuzgenin köşegen sayısı = ?

b) Onikigenin köşegen sayısı = ?

c) Bir köşeden 12 köşegen çıkan çokgen kaç kenarlıdır?

Cevaplar:

a) 9×(9-3)÷2 = 9×6÷2 = 27

b) 12×(12-3)÷2 = 12×9÷2 = 54

c) n-3 = 12 → n = 15 kenar

a) Bir dış açısı 36° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

b) Bir iç açısı 156° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

Cevaplar:

a) 360°÷36° = 10 kenar

b) Dış açı = 180°-156° = 24° → 360°÷24° = 15 kenar