⭕ Çember ve Daire – 6. Sınıf Matematik
Çemberler ve daireler hayatımızın her yerinde! Tekerlek, saat, pizza, Dünya… Hepsinin ortak özelliği mükemmel simetrileri ve özel matematiksel yapılarıdır!
⭕ Çember Nedir?
🎯 Tanım: Bir düzlem üzerinde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı eğriye çember denir.
Çember sadece çizgidir, içi boştur!
🎯 Tanım: Çember ve çemberin iç bölgesinin birleşimine daire denir.
Daire doludur, içi dolu bir bölgedir!
⭕ ÇEMBER
Sadece çizgi (içi boş)
🔴 DAİRE
Çember + İç bölge (dolu)
📐 Çemberin Parçaları
Çemberin tam ortasındaki sabit noktadır. Genellikle O harfi ile gösterilir.
🍕 Pizza örneği: Pizzayı dilimlere böldüğümüzde tüm dilimler ortadaki merkezden başlar!
Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
Önemli: Bir çemberde sonsuz tane yarıçap çizilebilir ve hepsi eşittir!
✅ Yarıçap genellikle “r” harfi ile gösterilir.
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezden geçen en uzun doğru parçasıdır.
d = 2 × r
Çap, yarıçapın 2 katıdır!
Örnek: Yarıçapı 5 cm olan çemberin çapı = 2 × 5 = 10 cm
Örnek: Çapı 20 cm olan çemberin yarıçapı = 20 ÷ 2 = 10 cm
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. (Merkezden geçmez!)
💡 Not: En uzun kiriş çaptır!
Çember üzerinde iki nokta arasındaki eğri parçadır.
🌈 Günlük Örnek: Gökkuşağının yay şeklindeki görüntüsü!
🥧 Pi Sayısı (π)
🎯 Pi Sayısı Nedir?
Bir çemberin çevresinin çapına oranına pi sayısı (π) denir.
π = Çevre ÷ Çap
π ≈ 3,14
Ondalık gösterim
π ≈ 22/7
Kesir gösterim
💡 Bilgi: Pi sayısı sonsuz basamaklı bir sayıdır: 3,1415926535…
📏 Çemberin Çevresi
🎯 Çevre Formülleri:
Çevre = 2 × π × r
Yarıçap ile
Çevre = π × d
Çap ile
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresini bulunuz. (π = 22/7)
Çözüm:
r = 7 cm, π = 22/7
Çevre = 2 × π × r
Çevre = 2 × (22/7) × 7
Çevre = 2 × 22 × 1 = 44 cm
Cevap: 44 cm ✅
Çapı 10 cm olan bir çemberin çevresini bulunuz. (π = 3,14)
Çözüm:
d = 10 cm, π = 3,14
Çevre = π × d
Çevre = 3,14 × 10 = 31,4 cm
Cevap: 31,4 cm ✅
Çevresi 62,8 cm olan bir çemberin yarıçapını bulunuz. (π = 3,14)
Çözüm:
Çevre = 62,8 cm, π = 3,14
Çevre = 2 × π × r
62,8 = 2 × 3,14 × r
62,8 = 6,28 × r
r = 62,8 ÷ 6,28 = 10 cm
Cevap: r = 10 cm ✅
🔲 Dairenin Alanı
🎯 Alan Formülü:
Alan = π × r²
Yarıçapın karesi ile π’nin çarpımı
Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin alanını bulunuz. (π = 22/7)
Çözüm:
r = 7 cm, π = 22/7
Alan = π × r²
Alan = (22/7) × 7²
Alan = (22/7) × 49
Alan = 22 × 7 = 154 cm²
Cevap: 154 cm² ✅
Çapı 10 cm olan bir dairenin alanını bulunuz. (π = 3,14)
Çözüm:
d = 10 cm → r = 10 ÷ 2 = 5 cm
π = 3,14
Alan = π × r²
Alan = 3,14 × 5²
Alan = 3,14 × 25 = 78,5 cm²
Cevap: 78,5 cm² ✅
Çapı 30 cm olan yuvarlak bir pizza kaç cm² alandır? (π = 3)
Çözüm:
d = 30 cm → r = 15 cm
Alan = π × r²
Alan = 3 × 15²
Alan = 3 × 225 = 675 cm²
Pizza alanı: 675 cm² ✅
🧩 Karışık Problemler
Yarıçapı 35 cm olan bir bisiklet tekerleği 10 tur döndüğünde kaç metre yol alır? (π = 22/7)
Çözüm:
Adım 1: Tekerlekteki çemberin çevresini bul
r = 35 cm, Çevre = 2 × π × r
Çevre = 2 × (22/7) × 35 = 2 × 22 × 5 = 220 cm
Adım 2: 10 tur için toplam yol
Toplam yol = 220 × 10 = 2200 cm = 22 m
Cevap: 22 metre ✅
Büyük dairenin yarıçapı 10 cm, küçük dairenin yarıçapı 6 cm olan halka şeklindeki bölgenin alanı kaç cm²’dir? (π = 3)
Çözüm:
Büyük daire alanı = 3 × 10² = 3 × 100 = 300 cm²
Küçük daire alanı = 3 × 6² = 3 × 36 = 108 cm²
Halka alanı = 300 – 108 = 192 cm²
Cevap: 192 cm² ✅
Yarıçapı 14 cm olan yarım dairenin çevresini bulunuz. (π = 22/7)
Çözüm:
Yarım dairenin çevresi = Yarım çember + Çap
Yarım çember = (π × r × 2) ÷ 2 = π × r
Yarım çember = (22/7) × 14 = 44 cm
Çap = 2 × r = 2 × 14 = 28 cm
Toplam çevre = 44 + 28 = 72 cm
Cevap: 72 cm ✅
📌 Özet – Çember ve Daire Konu Tekrarı
- ⭕ Çember: Sabit noktaya eşit uzaklıktaki noktalar (sadece çizgi)
- 🔴 Daire: Çember + İç bölge (dolu)
- 📐 Çap = 2 × Yarıçap (d = 2r)
- 🥧 Pi sayısı: π ≈ 3,14 veya 22/7
- 📏 Çevre = 2 × π × r = π × d
- 🔲 Alan = π × r²
- 💡 En uzun kiriş = Çap
🎯 Öğrendiklerini test etmeye hazır mısın?
0 Yorum