🔤 Cebirsel İfadeler – 6. Sınıf Matematik
Matematik dilinin sihirli harflerle buluştuğu yer! Cebirsel ifadeler ile sayılar ve harfler bir araya geliyor!
🎯 Cebirsel İfade Nedir?
Cebirsel İfade: Sayılar, harfler (değişkenler) ve matematiksel işlemlerden (+, -, ×, ÷) oluşan ifadelerdir.
Örneğin: 3x + 5, 2a – 7, 4y + 2y – 3 gibi ifadeler cebirsel ifadelerdir.
Değişken: Farklı değerler alabilen ve harf ile gösterilen sayılardır. En çok kullanılan değişkenler: x, y, a, b, n, m’dir.
🔍 Aritmetik vs Cebirsel İfadeler
| Aritmetik İfade | Cebirsel İfade |
|---|---|
| 5 + 3 | x + 3 |
| 12 – 7 | a – 7 |
| 4 × 6 | 4y veya 4 × y |
| 20 ÷ 5 | n ÷ 5 |
Fark: Aritmetik ifadelerde sadece sayılar vardır ve sonuç bellidir. Cebirsel ifadelerde harfler (değişkenler) vardır ve sonuç değişkenin değerine bağlıdır.
📐 Cebirsel İfadelerin Parçaları
1️⃣ Terim (Term)
Cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma işareti ile ayrılan her bir parçaya terim denir.
Örnek: 5x + 3y – 7 ifadesinde 3 terim vardır: 5x, 3y, -7
2️⃣ Katsayı (Coefficient)
Değişkenin önündeki sayıya katsayı denir.
Örnek: 7x ifadesinde 7 katsayıdır, x değişkendir
Önemli: Eğer değişkenin önünde sayı yoksa katsayı 1’dir. Yani x = 1x demektir.
3️⃣ Sabit Terim (Constant)
İçinde değişken bulunmayan, sadece sayıdan oluşan terime sabit terim denir.
Örnek: 4x + 9 ifadesinde 9 sabit terimdir
🔗 Benzer Terimler
Benzer Terimler: Aynı değişkene ve aynı üsse sahip terimlere denir.
Benzer Terim Örnekleri:
- ✅ 3x ve 5x → Benzerdir (her ikisi de x değişkenine sahip)
- ✅ 7y ve -2y → Benzerdir (her ikisi de y değişkenine sahip)
- ✅ 9 ve 4 → Benzerdir (her ikisi de sabit terim)
- ❌ 3x ve 3y → Benzer değildir (farklı değişkenler)
- ❌ 5a ve 7 → Benzer değildir (biri değişkenli, biri sabit)
Benzer Terimleri Toplama/Çıkarma:
Benzer terimler toplanır veya çıkarılırken, sadece katsayılar toplanır/çıkarılır, değişken aynı kalır.
• 4x + 3x = 7x
• 8y – 5y = 3y
• 2a + 5a – 3a = 4a
💡 Günlük Hayattan Cebirsel İfade Örnekleri
🍎 Meyve Dükkanı: Elma tanesi x lira, armut tanesi y lira. 5 elma ve 3 armut alırsam toplam: 5x + 3y lira öderim.
🚗 Araba Yolculuğu: Arabam saatte v km hız yapıyor. 3 saatte gideceğim yol: 3v km olur.
🎂 Yaş Problemi: Ahmet’in yaşı a. 5 yıl sonra Ahmet’in yaşı: a + 5 olur.
💰 Para Hesabı: Cebimde n lira var. 12 lira harcarsam elimde: n – 12 lira kalır.
📐 Dikdörtgen Alanı: Uzunluğu a, genişliği b olan dikdörtgenin alanı: a × b veya ab
📝 Örnek Problemler
Örnek 1: Benzer Terimleri Toplama
Soru: 7x + 5x – 3x ifadesini sadeleştirin.
Çözüm:
Hepsi benzer terimdir (hepsi x içeriyor)
Katsayıları toplayalım: 7 + 5 – 3 = 9
7x + 5x – 3x = 9x
✅ Cevap: 9x
Örnek 2: Farklı Terimleri Sadeleştirme
Soru: 5a + 3b + 2a – b ifadesini sadeleştirin.
Çözüm:
Adım 1: Benzer terimleri gruplayalım
• a terimlerini toplayalım: 5a + 2a = 7a
• b terimlerini toplayalım: 3b – b = 2b
Adım 2: Sonucu yazalım
5a + 3b + 2a – b = 7a + 2b
✅ Cevap: 7a + 2b
Örnek 3: Yerine Değer Yazma
Soru: x = 4 olduğuna göre, 3x + 7 ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
x yerine 4 yazalım:
3x + 7 = 3(4) + 7 = 12 + 7 = 19
✅ Cevap: 19
Örnek 4: İki Değişkenli İfade
Soru: a = 5 ve b = 3 olduğuna göre, 2a + 3b – 4 ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
a yerine 5, b yerine 3 yazalım:
2a + 3b – 4 = 2(5) + 3(3) – 4
= 10 + 9 – 4
= 15
✅ Cevap: 15
Örnek 5: Karışık Sadeleştirme
Soru: 8x + 5 – 3x + 9 – 2x ifadesini sadeleştirin.
Çözüm:
Adım 1: x terimlerini toplayalım
8x – 3x – 2x = 3x
Adım 2: Sabit terimleri toplayalım
5 + 9 = 14
Adım 3: Sonucu yazalım
8x + 5 – 3x + 9 – 2x = 3x + 14
✅ Cevap: 3x + 14
Örnek 6: Günlük Hayat Problemi
Soru: Bir kalem x lira, bir defter y lira. 3 kalem ve 2 defter alırsam toplam ne kadar öderim? (Cebirsel ifade olarak yazın)
Çözüm:
3 kalem = 3x lira
2 defter = 2y lira
Toplam = 3x + 2y lira
✅ Cevap: 3x + 2y lira
Örnek 7: Yaş Problemi
Soru: Ayşe’nin yaşı n. 7 yıl önce Ayşe kaç yaşındaydı? (Cebirsel ifade olarak yazın)
Çözüm:
Şu an: n yaşında
7 yıl önce: n – 7 yaşındaydı
✅ Cevap: n – 7
🎓 Önemli Kurallar
- Çarpma İşareti: 3 × x yerine 3x yazılır (çarpma işareti yazılmaz)
- Katsayı 1: x = 1x demektir (1 yazılmaz ama vardır)
- Benzer Terimler: Sadece benzer terimler toplanır/çıkarılır
- Farklı Değişkenler: 3x + 5y sadeleştirilemez (farklı değişkenler)
- Toplama Sırası: 5 + x = x + 5 (toplama işleminde sıralama değişebilir)
- Yerine Yazma: Değişken yerine sayı yazılırken parantez kullanılır: 3(4) = 12
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
- ❌ Yanlış: 3x + 5y = 8xy → Doğru: 3x + 5y (sadeleştirilemez, farklı değişkenler)
- ❌ Yanlış: 4x × 2 = 6x → Doğru: 4x × 2 = 8x
- ❌ Yanlış: x + x = x² → Doğru: x + x = 2x
- ❌ Yanlış: 5(x + 2) = 5x + 2 → Doğru: 5(x + 2) = 5x + 10
📚 Özet
- ✅ Cebirsel İfade: Sayılar, değişkenler ve işlemlerden oluşan ifadeler
- ✅ Değişken: Farklı değerler alabilen harflerdir (x, y, a, b, n…)
- ✅ Terim: + veya – işaretiyle ayrılan parçalar
- ✅ Katsayı: Değişkenin önündeki sayı
- ✅ Sabit Terim: İçinde değişken olmayan terim
- ✅ Benzer Terimler: Aynı değişkene sahip terimler (toplanır/çıkarılır)
- ✅ Sadeleştirme: Benzer terimlerin katsayılarını toplama/çıkarma işlemi
- ✅ Yerine Yazma: Değişken yerine sayı koyup ifadeyi hesaplama
- ✅ Cebirsel ifadeler günlük hayatta para, yaş, mesafe gibi problemlerde kullanılır
- ✅ Farklı değişkenli terimler toplanamaz: 3x + 5y sadeleştirilemez!
🎯 Kendinizi Test Edin!
Cebirsel ifadeler konusunu ne kadar öğrendiniz? Testimizi çözerek kendinizi test edin!
0 Yorum