📐 Alan Ölçme – 6. Sınıf Matematik
Bir oturma odasının kaç m² olduğunu, bir tarlanın büyüklüğünü veya bir kağıdın yüzeyini hesaplamak için alan ölçmeyi öğrenmeliyiz!
📏 Alan Nedir?
🎯 Tanım: Bir düzlemsel şeklin kapladığı yüzey miktarına alan denir.
Alan, bir şeklin ne kadar yer kapladığını gösterir ve kare birimlerle ölçülür.
cm²
santimetre kare
m²
metre kare
km²
kilometre kare
1 m² = 10.000 cm²
1 km² = 1.000.000 m²
1 hektar = 10.000 m²
💡 İpucu: Alan birimlerinde 100² = 10.000 çarpanı vardır!
⬛ Kare – Alan Hesaplama
🎯 Kare: Dört kenarı eşit olan dörtgendir.
Alan = a × a = a²
a = kenar uzunluğu
Tüm kenarlar eşit
Kenar uzunluğu 8 cm olan bir karenin alanını bulunuz.
Çözüm:
a = 8 cm
Alan = a²
Alan = 8² = 8 × 8 = 64 cm²
Cevap: 64 cm² ✅
▭ Dikdörtgen – Alan Hesaplama
🎯 Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit ve tüm açıları 90° olan dörtgendir.
Alan = a × b
a = uzun kenar, b = kısa kenar
b
Uzun × Kısa kenar
Uzunluğu 8 m, genişliği 6 m olan dikdörtgen şeklindeki sınıfın taban alanı kaç m²’dir?
Çözüm:
a = 8 m, b = 6 m
Alan = a × b
Alan = 8 × 6 = 48 m²
Cevap: 48 m² ✅
🔺 Üçgen – Alan Hesaplama
🎯 Üçgen: Üç kenarı ve üç açısı olan kapalı şekildir.
Alan = (taban × yükseklik) ÷ 2
veya (t × h) / 2
Taban × Yükseklik ÷ 2
Tabanı 12 cm, yüksekliği 8 cm olan üçgenin alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
taban = 12 cm, yükseklik = 8 cm
Alan = (t × h) ÷ 2
Alan = (12 × 8) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48 cm²
Cevap: 48 cm² ✅
▱ Paralelkenar – Alan Hesaplama
🎯 Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgendir.
Alan = taban × yükseklik
Yükseklik: Tabana dik inen uzaklık
Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan paralelkenarın alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
taban = 10 cm, yükseklik = 6 cm
Alan = taban × yükseklik
Alan = 10 × 6 = 60 cm²
Cevap: 60 cm² ✅
⏢ Yamuk – Alan Hesaplama
🎯 Yamuk: Bir çift kenarı paralel olan dörtgendir.
Alan = [(a + c) × h] ÷ 2
a, c = paralel kenarlar, h = yükseklik
Paralel kenarları 8 cm ve 12 cm, yüksekliği 5 cm olan yamuğun alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
a = 8 cm, c = 12 cm, h = 5 cm
Alan = [(a + c) × h] ÷ 2
Alan = [(8 + 12) × 5] ÷ 2
Alan = [20 × 5] ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 cm²
Cevap: 50 cm² ✅
◇ Eşkenar Dörtgen – Alan Hesaplama
🎯 Eşkenar Dörtgen: Dört kenarı eşit olan ve köşegenleri birbirini dik kesen dörtgendir.
Alan = (d₁ × d₂) ÷ 2
d₁, d₂ = köşegenler
Köşegenleri 10 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
d₁ = 10 cm, d₂ = 8 cm
Alan = (d₁ × d₂) ÷ 2
Alan = (10 × 8) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 cm²
Cevap: 40 cm² ✅
📊 Alan Formülleri Özet Tablosu
🧩 Karışık Problemler
Aşağıdaki şeklin alanını bulunuz:
• Dikdörtgen (12 cm × 8 cm) + Üçgen (taban 12 cm, yükseklik 5 cm)
Çözüm:
Dikdörtgen alanı = 12 × 8 = 96 cm²
Üçgen alanı = (12 × 5) ÷ 2 = 30 cm²
Toplam alan = 96 + 30 = 126 cm²
Cevap: 126 cm² ✅
Kenar uzunluğu 2 m olan bir karenin alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:
2 m = 200 cm
Alan = 200² = 40.000 cm²
Alternatif:
Alan = 2² = 4 m²
4 m² = 4 × 10.000 = 40.000 cm²
Cevap: 40.000 cm² ✅
📌 Özet – Alan Ölçme Konu Tekrarı
- 📏 Alan: Bir şeklin kapladığı yüzey (cm², m², km²)
- ⬛ Kare: a², ▭ Dikdörtgen: a × b
- 🔺 Üçgen: (t × h) ÷ 2
- ▱ Paralelkenar: t × h
- ⏢ Yamuk: [(a + c) × h] ÷ 2
- ◇ Eşkenar Dörtgen: (d₁ × d₂) ÷ 2
- 🔄 1 m² = 10.000 cm²
🎯 Öğrendiklerini test etmeye hazır mısın?
0 Yorum