6. Sınıf Genel Matematik Testi

📐 6. Sınıf Genel Matematik

📦 Kümeler

📦 Küme ve Eleman Sayısı

Küme, ortak özelliğe sahip elemanların birlikte oluşturduğu topluluktur. Bir kümede aynı eleman tekrar yazılmaz!

Bir kelimeden küme oluşturulurken tekrar eden harfler bir kez yazılır. Eleman sayısı s( ) ile gösterilir.

Örnek: “MERKEZ” kelimesinin harfleri kümesi → {M, E, R, K, Z} → s(A) = 5 (E harfi iki kez var ama bir kez yazılır)

📦 Boş Küme

Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. ∅ veya { } ile gösterilir.

Örnek: “7 ile 8 arasındaki doğal sayılar” kümesi boş kümedir (arada doğal sayı yok).

Dikkat: {0} boş küme DEĞİLDİR! İçinde 0 elemanı var.

📦 Alt Küme

Bir kümenin tüm elemanları başka bir kümenin içinde varsa, o küme alt kümesidir.

A = {2, 4, 6} ise {2, 4} alt kümesidir. Ama {2, 5} alt kümesi değildir (5 yok).

Alt küme sayısı formülü: 2ⁿ (n = eleman sayısı)

3 elemanlı küme → 2³ = 8 alt küme. Eleman sayısı 1 artarsa alt küme sayısı 2 katına çıkar.

📦 Küme İşlemleri

Eleman sayısı formülü: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B)

Ayrık kümeler: Ortak elemanları yoksa A ∩ B = ∅. Bu durumda s(A ∪ B) = s(A) + s(B).

Denk kümeler: Eleman sayıları eşit olan kümeler denktir. s(A) = s(B) ise A ve B denktir.

💡 Venn Şeması İpucu: İki küme problemi verildiğinde: Önce kesişimi (ortadaki) bul, sonra yalnız A ve yalnız B bölgelerini hesapla. s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B) formülünü kullan.

🎲 Olasılık

Bir olayın gerçekleşme ihtimalini gösteren değerdir. Her zaman 0 ile 1 arasında olur.

Olasılık = İstenen sonuç sayısı ÷ Tüm sonuç sayısı

• Olasılık değeri 0 ise: İmkansız olay (asla gerçekleşmez)
• Olasılık değeri 1 ise: Kesin olay (mutlaka gerçekleşir)
• Olasılık 1’den büyük olamaz (ör: 4/3, 3/2 gibi değerler olasılık olamaz!)

Örnek: Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı: 1/2 (2 yüz var, 1’i yazı)

✖️ Dağılma (Dağıtma) Özelliği

Çarpma işleminde bir sayıyı, toplam veya fark içeren paranteze dağıtabilirsin:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Örnek: 7 × (20 + 3) = (7 × 20) + (7 × 3) = 140 + 21 = 161

Bu özellik denklemlerde de kullanılır. Bilinmeyen sembolü bulmak için eşitliğin iki tarafını karşılaştır.

📏 Doğru ve Nokta

Aynı düzlemde bulunan noktalardan geçen doğru sayısını bulmak için:

• 2 noktadan → 1 doğru geçer
• Herhangi üçü doğrusal olmayan 3 noktadan → 3 doğru geçer
• Herhangi üçü doğrusal olmayan 4 noktadan → 6 doğru geçer

Formül: n × (n − 1) ÷ 2 (n = nokta sayısı, herhangi üçü doğrusal olmayan)

🧮 Ondalık Kesir ve Problem Çözme

Günlük hayat problemlerinde toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini ondalık kesirlerle yapmak gerekebilir. Virgülleri hizalayarak işlem yap. Para problemlerinde kuruşları TL’ye çevirmeyi unutma.

⚠️ Test İpucu: Küme sorusunda tekrar eden harfleri bir kez yaz! Olasılık 0 ile 1 arasıdır, 1’den büyük olamaz! Alt küme sayısı = 2ⁿ, eleman 1 artarsa 2 katına çıkar! Birleşim formülü: s(A∪B) = s(A) + s(B) − s(A∩B)