📐 Trigonometri Konu Anlatımı
Yönlü açılar, derece-radyan dönüşümleri, birim çemberde trigonometrik fonksiyonlar, sinüs ve kosinüs teoremleri, grafik çizimleri ve ters trigonometrik fonksiyonlar.
📏 Açı Kavramı ve Yönlü Açılar
Açı, başlangıç noktası aynı olan iki ışının oluşturduğu bölgedir. Trigonometride açılar genellikle bir başlangıç kenarından (pozitif x ekseni) döndürme hareketi olarak düşünülür.
Yönlü Açı
Bir açının başlangıç kenarı ve bitiş kenarı vardır. Dönme yönüne göre açı değeri değişir:
- Pozitif yönlü açı: Saat yönünün tersine yapılan dönme. Değeri pozitiftir. Örn: +90°, +180°
- Negatif yönlü açı: Saat yönünde yapılan dönme. Değeri negatiftir. Örn: −90°, −270°
Tam dönme: Başlangıç kenarından başlayıp tekrar başlangıç kenarına dönmek = 360° (derece) = 2π (radyan).
🔢 Derece Ölçü Birimi
Günlük hayatta en yaygın kullanılan açı ölçü birimidir. Tam bir dönme 360° (360 derece) olarak tanımlanır.
Alt Birimleri
| Birim | Simge | Dönüşüm |
|---|---|---|
| Derece | ° | 1 tam dönme = 360° |
| Dakika (açı dakikası) | ‘ | 1° = 60′ |
| Saniye (açı saniyesi) | “ | 1′ = 60″ → 1° = 3600″ |
Özel Açılar (Derece)
- Dik açı: 90° (çeyrek dönme)
- Doğru açı: 180° (yarım dönme)
- Tam açı: 360° (tam dönme)
- Dar açı: 0° ile 90° arasında
- Geniş açı: 90° ile 180° arasında
Derece-Dakika-Saniye Dönüşüm Örnekleri
Örnek 1: 45,75° değerini derece-dakika-saniye cinsinden yazınız.
Çözüm:
• Tam kısım: 45°
• Ondalık kısım: 0,75° → 0,75 × 60 = 45′
• Sonuç: 45° 45′ 0″
Örnek 2: 32° 15′ 36″ değerini ondalık dereceye çeviriniz.
Çözüm:
• 15′ = 15/60 = 0,25°
• 36″ = 36/3600 = 0,01°
• Toplam: 32 + 0,25 + 0,01 = 32,26°
🔵 Radyan Ölçü Birimi
Radyan, trigonometride ve ileri matematikte en çok kullanılan açı ölçü birimidir. Tanımı birim çemberle doğrudan ilişkilidir.
Radyan Tanımı
Yarıçap uzunluğundaki bir yay, merkez açıyla 1 radyan oluşturur. Başka bir deyişle:
Yay uzunluğu = Yarıçap ⟹ Açı = 1 radyan
Birim çemberin (yarıçapı 1 olan çember) çevresi 2π olduğundan:
- Tam dönme = 2π radyan = 360°
- Yarım dönme = π radyan = 180°
- Çeyrek dönme = π/2 radyan = 90°
Temel Radyan-Derece Eşlikleri
| Derece | Radyan | Derece | Radyan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 180° | π |
| 30° | π/6 | 210° | 7π/6 |
| 45° | π/4 | 240° | 4π/3 |
| 60° | π/3 | 270° | 3π/2 |
| 90° | π/2 | 300° | 5π/3 |
| 120° | 2π/3 | 315° | 7π/4 |
| 150° | 5π/6 | 360° | 2π |
🔄 Derece ↔ Radyan Dönüşüm Formülleri
Temel eşitlik: 180° = π radyan. Bu eşitlikten iki dönüşüm formülü çıkar:
Dereceden Radyana: Radyan = Derece × π / 180
Radyandan Dereceye: Derece = Radyan × 180 / π
Dönüşüm Örnekleri
Örnek 1: 150° kaç radyandır?
Çözüm: 150 × π/180 = 150π/180 = 5π/6 radyan
Örnek 2: 2π/3 radyan kaç derecedir?
Çözüm: (2π/3) × 180/π = 360/3 = 120°
Örnek 3: 75° kaç radyandır?
Çözüm: 75 × π/180 = 75π/180 = 5π/12 radyan
Örnek 4: 3 radyan yaklaşık kaç derecedir?
Çözüm: 3 × 180/π ≈ 3 × 57,3 ≈ 171,9°
(1 radyan ≈ 57,3° olduğunu hatırlayalım)
🎯 Esas Ölçü (Ana Ölçü) Kavramı
Bir açının esas ölçüsü, o açıyla aynı konumda olan ve belirli bir aralıkta bulunan tek açıdır.
Derece İçin Esas Ölçü
0° ≤ Esas ölçü < 360°
Yani esas ölçü, 0° ile 360° arasındadır (0 dâhil, 360 hariç).
Bulma yöntemi: Açıyı 360’a böl, kalanı al.
Radyan İçin Esas Ölçü
0 ≤ Esas ölçü < 2π
Bulma yöntemi: Açıyı 2π’ye böl, kalanı al.
Esas Ölçü Örnekleri
Örnek 1: 850° açısının esas ölçüsünü bulunuz.
Çözüm: 850 ÷ 360 = 2 kalan 130
Esas ölçü = 130°
Örnek 2: −200° açısının esas ölçüsünü bulunuz.
Çözüm: Negatif açılarda 360’ın katlarını ekleriz:
−200 + 360 = 160°
(0 ile 360 arasında olduğu için esas ölçümüz 160°)
Örnek 3: −1000° açısının esas ölçüsünü bulunuz.
Çözüm: −1000 + 3×360 = −1000 + 1080 = 80
0 ≤ 80 < 360 olduğundan esas ölçü = 80°
Örnek 4: 11π/3 radyanın esas ölçüsünü bulunuz.
Çözüm: 11π/3 ÷ 2π = 11/6 = 1 kalan 5/6
11π/3 − 1×2π = 11π/3 − 6π/3 = 5π/3
Esas ölçü = 5π/3 radyan (= 300°)
Örnek 5: −7π/4 radyanın esas ölçüsünü bulunuz.
Çözüm: −7π/4 + 2π = −7π/4 + 8π/4 = π/4
Esas ölçü = π/4 radyan (= 45°)
⭕ Birim Çember ve Trigonometrik Fonksiyonlar
Birim çember, merkezi orijinde ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir. Birim çember üzerindeki bir P noktasının koordinatları doğrudan trigonometrik fonksiyonları tanımlar.
Trigonometrik Fonksiyonların Tanımı
α açısının bitiş kenarının birim çemberi kestiği noktanın koordinatları P(x, y) olsun:
cos α = x (apsisi)
sin α = y (ordinatı)
tan α = y/x = sin α / cos α (cos α ≠ 0)
cot α = x/y = cos α / sin α (sin α ≠ 0)
Birim çemberde yarıçap 1 olduğundan, x² + y² = 1 bağıntısı her zaman geçerlidir. Bu da en temel trigonometrik özdeşliği verir:
sin²α + cos²α = 1
Özel Açıların Trigonometrik Değerleri
Bu tablo mutlaka ezberlenmelidir:
| α | 0° (0) | 30° (π/6) | 45° (π/4) | 60° (π/3) | 90° (π/2) |
|---|---|---|---|---|---|
| sin α | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan α | 0 | √3/3 | 1 | √3 | Tanımsız |
| cot α | Tanımsız | √3 | 1 | √3/3 | 0 |
Ezber kolaylığı: sin değerleri 0°’den 90°’ye doğru √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 şeklinde artar. cos değerleri bunun tam tersidir.
Dört Bölgede İşaretler
| Bölge | Derece | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|---|
| I. Bölge | 0° – 90° | + | + | + | + |
| II. Bölge | 90° – 180° | + | − | − | − |
| III. Bölge | 180° – 270° | − | − | + | + |
| IV. Bölge | 270° – 360° | − | + | − | − |
Hatırlama: I. bölgede hepsi (+), II. bölgede sadece sin (+), III. bölgede sadece tan ve cot (+), IV. bölgede sadece cos (+).
Temel Trigonometrik Özdeşlikler
- Pisagor özdeşliği: sin²α + cos²α = 1
- Tanjant-kotanjant: tan α × cot α = 1
- Tanjant ifadesi: tan α = sin α / cos α
- Kotanjant ifadesi: cot α = cos α / sin α
- 1 + tan²α = 1/cos²α (sec²α)
- 1 + cot²α = 1/sin²α (csc²α)
Birim Çember Örnekleri
Örnek 1: sin α = 3/5 ve α II. bölge açısı ise cos α, tan α ve cot α değerlerini bulunuz.
Çözüm:
• sin²α + cos²α = 1 → (3/5)² + cos²α = 1 → cos²α = 1 − 9/25 = 16/25
• cos α = ±4/5 → II. bölgede cos negatif → cos α = −4/5
• tan α = sin α / cos α = (3/5) / (−4/5) = −3/4
• cot α = 1/tan α = −4/3
Örnek 2: 210° açısının sinüs ve kosinüs değerlerini bulunuz.
Çözüm:
• 210° = 180° + 30° → III. bölgede, referans açı 30°
• III. bölgede sin ve cos negatif
• sin 210° = −sin 30° = −1/2
• cos 210° = −cos 30° = −√3/2
Örnek 3: tan α = 2 ve α III. bölgede ise sin α değerini bulunuz.
Çözüm:
• 1 + tan²α = 1/cos²α → 1 + 4 = 1/cos²α → cos²α = 1/5
• III. bölgede cos negatif → cos α = −1/√5
• sin α = tan α × cos α = 2 × (−1/√5) = −2/√5 = −2√5/5
🧮 Koterminal Açılar ve Yay Uzunluğu
Koterminal (Eş Konumlu) Açılar
Bitiş kenarları aynı konumda olan açılara koterminal açılar denir. İki açı koterminaldir ancak ve ancak farkları 360°’nin (veya 2π’nin) katıysa.
α ve β koterminal ⟺ α − β = k × 360° (k ∈ Z)
Örnek: 200° ve 920° açıları koterminal midir?
Çözüm: 920 − 200 = 720 = 2 × 360 ✓ → Evet, koterminaldirler.
Yay Uzunluğu ve Daire Dilimi
Radyan ölçüsünün en büyük avantajı, yay uzunluğu ve daire dilimi hesaplamalarını kolaylaştırmasıdır.
Yay uzunluğu: ℓ = r × θ (θ radyan cinsinden)
Daire dilimi alanı: A = ½ × r² × θ
Örnek: Yarıçapı 6 cm olan bir çemberde merkez açısı 2π/3 radyan olan yayın uzunluğunu ve daire diliminin alanını bulunuz.
Çözüm:
• Yay uzunluğu: ℓ = 6 × 2π/3 = 4π cm ≈ 12,57 cm
• Daire dilimi alanı: A = ½ × 36 × 2π/3 = 12π cm² ≈ 37,7 cm²
📏 Kosinüs Teoremi
Kosinüs teoremi, bir üçgenin herhangi bir kenarının karesini diğer iki kenar ve aralarındaki açı cinsinden ifade eder. Pisagor teoreminin genelleştirilmiş hâlidir.
Formül
ABC üçgeninde kenarlar a, b, c ve karşı açıları A, B, C olsun:
a² = b² + c² − 2bc · cos A
b² = a² + c² − 2ac · cos B
c² = a² + b² − 2ab · cos C
Not: A = 90° olduğunda cos 90° = 0 olur ve formül a² = b² + c² yani Pisagor teoremine dönüşür.
Kullanım Alanları
- İki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde → üçüncü kenar bulunur
- Üç kenar verildiğinde → herhangi bir açı bulunur (cos A = (b²+c²−a²) / 2bc)
Kosinüs Teoremi Örnekleri
Örnek 1: ABC üçgeninde b = 5, c = 7 ve A = 60° ise a kenarını bulunuz.
Çözüm:
• a² = b² + c² − 2bc · cos A
• a² = 25 + 49 − 2(5)(7) · cos 60°
• a² = 74 − 70 × (1/2) = 74 − 35 = 39
• a = √39
Örnek 2: Kenarları a = 8, b = 5, c = 7 olan üçgende A açısını bulunuz.
Çözüm:
• cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)
• cos A = (25 + 49 − 64) / (2 × 5 × 7)
• cos A = 10/70 = 1/7
• A = arccos(1/7) ≈ 81,8°
Örnek 3: Bir paralelkenarın kenarları 6 cm ve 10 cm, aralarındaki açı 120° ise büyük köşegenin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
• Büyük köşegen, 120° açının karşısındadır
• d² = 6² + 10² − 2(6)(10) · cos 120°
• d² = 36 + 100 − 120 × (−1/2) = 136 + 60 = 196
• d = 14 cm
📐 Sinüs Teoremi
Sinüs teoremi, bir üçgenin kenarlarıyla karşı açıların sinüsleri arasında oran ilişkisi kurar.
Formül
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
Burada R, üçgenin çevrel çemberinin yarıçapıdır.
Kullanım Alanları
- İki açı ve bir kenar verildiğinde → diğer kenarlar bulunur
- İki kenar ve karşı açılardan biri verildiğinde → diğer açı bulunur
- Çevrel çember yarıçapı (R) hesaplanabilir
Üçgen Alan Formülü (Sinüs ile)
Sinüs teoreminden türetilen kullanışlı alan formülü:
Alan = ½ × a × b × sin C
İki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde alan doğrudan hesaplanır.
Sinüs Teoremi Örnekleri
Örnek 1: ABC üçgeninde A = 30°, B = 45° ve a = 8 ise b kenarını bulunuz.
Çözüm:
• a / sin A = b / sin B
• 8 / sin 30° = b / sin 45°
• 8 / (1/2) = b / (√2/2)
• 16 = b / (√2/2) → b = 16 × √2/2 = 8√2
Örnek 2: ABC üçgeninde a = 10, A = 60° ise çevrel çember yarıçapını bulunuz.
Çözüm:
• a / sin A = 2R
• 10 / sin 60° = 2R
• 10 / (√3/2) = 2R → 20/√3 = 2R
• R = 10/√3 = 10√3/3
Örnek 3: İki kenarı 6 cm ve 8 cm, aralarındaki açı 150° olan üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
• Alan = ½ × a × b × sin C
• Alan = ½ × 6 × 8 × sin 150°
• Alan = 24 × (1/2) = 12 cm²
📊 Trigonometrik Fonksiyon Grafikleri
Trigonometrik fonksiyonlar periyodik fonksiyonlardır; grafikleri belirli aralıklarla kendini tekrar eder.
y = sin x Grafiği
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Tanım kümesi | Tüm reel sayılar (ℝ) |
| Değer kümesi | [−1, 1] |
| Periyot | 2π (360°) |
| Genlik | 1 |
| Simetri | Tek fonksiyon: sin(−x) = −sin x (orijine göre simetrik) |
| Sıfır noktaları | x = kπ (k ∈ Z): 0, ±π, ±2π, … |
| Maksimum | x = π/2 + 2kπ’de y = 1 |
| Minimum | x = 3π/2 + 2kπ’de y = −1 |
y = cos x Grafiği
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Tanım kümesi | Tüm reel sayılar (ℝ) |
| Değer kümesi | [−1, 1] |
| Periyot | 2π (360°) |
| Genlik | 1 |
| Simetri | Çift fonksiyon: cos(−x) = cos x (y eksenine göre simetrik) |
| Sıfır noktaları | x = π/2 + kπ (k ∈ Z) |
| Maksimum | x = 2kπ’de y = 1 |
| Minimum | x = π + 2kπ’de y = −1 |
İlişki: cos x = sin(x + π/2). Yani kosinüs grafiği, sinüs grafiğinin π/2 sola kaydırılmış hâlidir.
y = tan x Grafiği
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Tanım kümesi | ℝ \ {π/2 + kπ : k ∈ Z} |
| Değer kümesi | Tüm reel sayılar (ℝ) |
| Periyot | π (180°) |
| Simetri | Tek fonksiyon: tan(−x) = −tan x |
| Asimptotlar | x = π/2 + kπ noktalarında düşey asimptot |
| Sıfır noktaları | x = kπ (k ∈ Z) |
Grafik şekli: Her π aralığında −∞’dan +∞’ya doğru artan, S şeklinde eğriler. Asimptotlar arasında kesintisiz artan bir fonksiyon.
Grafik Dönüşümleri
y = A · sin(Bx + C) + D fonksiyonunda:
| Parametre | Etki | Formül |
|---|---|---|
| A (genlik) | Dikey gerilme/sıkışma | Genlik = |A| |
| B (frekans) | Yatay sıkışma/gerilme | Periyot = 2π/|B| |
| C (faz kayması) | Yatay kaydırma | Sola −C/B kadar kayar |
| D (dikey kayma) | Dikey kaydırma | Yukarı D birim kayar |
Örnek: y = 3sin(2x − π/3) + 1 fonksiyonunun genliğini, periyodunu ve faz kaymasını belirleyiniz.
Çözüm:
• A = 3 → Genlik = 3, değer kümesi [1−3, 1+3] = [−2, 4]
• B = 2 → Periyot = 2π/2 = π
• C = −π/3 → Faz kayması = −(−π/3)/2 = π/6 sağa
• D = 1 → Grafik 1 birim yukarı kayar
🔄 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Trigonometrik fonksiyonlar periyodik olduğu için bire bir değildir ve doğrudan ters fonksiyonları tanımlanamaz. Ancak tanım kümelerini kısıtlayarak bire bir hâle getirip ters fonksiyon tanımlanır.
y = arcsin x (sin⁻¹ x)
Tanım: y = arcsin x demek, sin y = x ve −π/2 ≤ y ≤ π/2 demektir.
| Özellik | arcsin x |
|---|---|
| Tanım kümesi | [−1, 1] |
| Değer kümesi | [−π/2, π/2] |
| Simetri | Tek fonksiyon: arcsin(−x) = −arcsin x |
y = arccos x (cos⁻¹ x)
Tanım: y = arccos x demek, cos y = x ve 0 ≤ y ≤ π demektir.
| Özellik | arccos x |
|---|---|
| Tanım kümesi | [−1, 1] |
| Değer kümesi | [0, π] |
| Özel ilişki | arcsin x + arccos x = π/2 |
y = arctan x (tan⁻¹ x)
Tanım: y = arctan x demek, tan y = x ve −π/2 < y < π/2 demektir.
| Özellik | arctan x |
|---|---|
| Tanım kümesi | Tüm reel sayılar (ℝ) |
| Değer kümesi | (−π/2, π/2) |
| Simetri | Tek fonksiyon: arctan(−x) = −arctan x |
| Asimptotlar | y = −π/2 ve y = π/2 yatay asimptotlar |
Ters Trigonometrik Fonksiyon Örnekleri
Örnek 1: arcsin(1/2) değerini bulunuz.
Çözüm: sin y = 1/2 ve −π/2 ≤ y ≤ π/2 koşulunu sağlayan y:
sin 30° = sin(π/6) = 1/2 → arcsin(1/2) = π/6 = 30°
Örnek 2: arccos(−√3/2) değerini bulunuz.
Çözüm: cos y = −√3/2 ve 0 ≤ y ≤ π koşulunu sağlayan y:
cos 150° = cos(5π/6) = −√3/2 → arccos(−√3/2) = 5π/6 = 150°
Örnek 3: arctan(1) + arctan(−√3) ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
• arctan(1) = π/4 (çünkü tan 45° = 1)
• arctan(−√3) = −π/3 (çünkü tan(−60°) = −√3)
• Toplam: π/4 + (−π/3) = 3π/12 − 4π/12 = −π/12
Örnek 4: sin(arccos(3/5)) değerini bulunuz.
Çözüm:
• θ = arccos(3/5) olsun → cos θ = 3/5 ve 0 ≤ θ ≤ π
• sin²θ + cos²θ = 1 → sin²θ = 1 − 9/25 = 16/25
• θ ∈ [0, π] olduğundan sin θ ≥ 0 → sin θ = 4/5
• sin(arccos(3/5)) = 4/5
⚠️ Sınavda Dikkat Edilecek Noktalar
- Radyan/Derece karışıklığı: π radyan = 180°, π° ≈ 3,14° → çok farklı! “π” gördüğünde radyan, “°” gördüğünde derece.
- Esas ölçü negatif çıkarsa: 360° (veya 2π) ekle.
- Yay formülünde: ℓ = r × θ formülünde θ mutlaka radyan olmalı!
- Kosinüs teoreminde işaret: cos A negatif olabilir (geniş açılarda). Bu durumda −2bc·cos A pozitif olur, a² büyür.
- Sinüs teoreminde belirsizlik: İki kenar ve karşı açı verildiğinde iki çözüm olabilir (belirsiz durum). Açının geniş mi dar mı olduğunu kontrol et.
- Ters fonksiyonlarda: arcsin ve arctan tek fonksiyon, arccos değil. arcsin(−x) = −arcsin(x) ama arccos(−x) = π − arccos(x).
- Grafik soruları: Periyot = 2π/|B|, genlik = |A|. B arttıkça grafik sıkışır, A arttıkça grafik dikey uzar.
- Özdeşlik kontrolü: Her sonucu sin²α + cos²α = 1 ile doğrula.
✏️ Pratik Sorular
Soru 1: 225° açısını radyan cinsinden ifade ediniz.
Cevap: 225 × π/180 = 225π/180 = 5π/4 radyan
Soru 2: −530° açısının esas ölçüsünü bulunuz.
Cevap: −530 + 2×360 = −530 + 720 = 190°
Soru 3: cos α = −3/5 ve α III. bölge açısı ise sin α değerini bulunuz.
Cevap: sin²α = 1 − 9/25 = 16/25, III. bölgede sin negatif → sin α = −4/5
Soru 4: ABC üçgeninde a = 7, b = 5, C = 120° ise c kenarını bulunuz.
Cevap: c² = 49 + 25 − 2(7)(5)cos 120° = 74 − 70(−1/2) = 74 + 35 = 109 → c = √109
Soru 5: ABC üçgeninde A = 45°, B = 75° ve a = 10 ise b kenarını bulunuz.
Cevap: a/sin A = b/sin B → 10/sin 45° = b/sin 75°
sin 75° = sin(45°+30°) = (√6+√2)/4
b = 10 × sin 75° / sin 45° = 10 × [(√6+√2)/4] / [√2/2] = 10 × (√6+√2)/(2√2) = 5(√3+1)
Soru 6: y = 2sin(3x − π/2) fonksiyonunun periyodunu ve genliğini bulunuz.
Cevap: A = 2 → Genlik = 2
B = 3 → Periyot = 2π/3 ≈ 120°
Değer kümesi: [−2, 2]
Soru 7: arcsin(√2/2) + arccos(0) değerini bulunuz.
Cevap: arcsin(√2/2) = π/4 (sin 45° = √2/2)
arccos(0) = π/2 (cos 90° = 0)
Toplam: π/4 + π/2 = 3π/4
Soru 8: İki kenarı 8 cm ve 12 cm, aralarındaki açı 30° olan üçgenin alanı kaç cm²’dir?
Cevap: Alan = ½ × 8 × 12 × sin 30° = ½ × 96 × 1/2 = 24 cm²
📋 Konu Özeti
- Yönlü açı: Saat yönü tersine (+), saat yönünde (−). Tam dönme = 360° = 2π rad.
- Dönüşüm: 180° = π rad. Derece→Radyan: ×π/180. Radyan→Derece: ×180/π.
- Esas ölçü: 0° ≤ α < 360° aralığında. Negatifse 360° ekle, büyükse 360° çıkar.
- Birim çember: cos α = x, sin α = y. sin²α + cos²α = 1.
- Özel açılar: 30°-45°-60° üçgenleri → sin ve cos değerleri ezberle.
- Bölge işaretleri: I→hepsi(+), II→sin(+), III→tan/cot(+), IV→cos(+).
- Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2bc·cos A (üç kenar veya iki kenar + ara açı).
- Sinüs teoremi: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R.
- Alan: S = ½ab·sin C (iki kenar + ara açı ile).
- Grafikler: sin/cos periyodu 2π, tan periyodu π. Genlik = |A|, periyot = 2π/|B|.
- Ters fonksiyonlar: arcsin: [−1,1]→[−π/2,π/2], arccos: [−1,1]→[0,π], arctan: ℝ→(−π/2,π/2).
📝 Konuyu öğrendin mi? Şimdi kendini test et!
0 Yorum