11. Sınıf Fizik Vektörler Konu Anlatımı

🔬 Kuvvet ve Hareket Konu Anlatımı

Vektörler, bağıl hareket, net kuvvet, sabit ivmeli hareket, serbest düşme, atış hareketleri, iş-enerji, itme-momentum, tork, denge ve basit makineler.

📏 Vektörler

Skaler ve Vektörel Büyüklükler

Özellik	Skaler	Vektörel
Tanım	Sadece büyüklük ve birim	Büyüklük + doğrultu + yön
Gösterim	Sayı + birim	Ok ile (uzunluk = büyüklük)
Örnekler	Kütle, sıcaklık, zaman, enerji, sürat	Kuvvet, hız, ivme, momentum, yer değiştirme

Vektör Türleri

Eşit vektörler: Aynı büyüklük, doğrultu ve yön.
Zıt vektörler: Aynı büyüklük, aynı doğrultu, ters yön. Toplamları sıfır.
Birim vektör: Büyüklüğü 1. Kartezyen sistemde î, ĵ, k̂ ile gösterilir.

Kartezyen Koordinat Sisteminde Vektörler

İki boyutlu bir vektör, x ve y bileşenleriyle ifade edilir: A⃗ = Ax·î + Ay·ĵ

Ax = |A|·cos θ , Ay = |A|·sin θ

|A| = √(Ax² + Ay²) , θ = arctan(Ay/Ax)

Üç boyutta: A⃗ = Ax·î + Ay·ĵ + Az·k̂ → |A| = √(Ax² + Ay² + Az²)

Vektörlerin Toplanması — Bileşke

Aynı yönde: R = A + B | Zıt yönde: R = |A − B| | Dik: R = √(A² + B²)

Genel açıda (paralelkenar kuralı):

R² = A² + B² + 2AB·cos θ

θ	0°	60°	90°	120°	180°
R	A+B	√(A²+B²+AB)	√(A²+B²)	√(A²+B²−AB)	\|A−B\|

Bileşke sınırı: |A−B| ≤ R ≤ A+B (her zaman geçerli).

Uç uca ekleme: Vektörler sırayla uç uca konur; ilk baştan son uca çizilen ok bileşkedir. Kapalı çokgen → R = 0.

Örnek

10 N büyüklüğünde, yatayla 60° açı yapan kuvvetin bileşenleri:

Fx = 10·cos 60° = 10 × 0,5 = 5 N
Fy = 10·sin 60° = 10 × 0,866 = 8,66 N

🚗 Bağıl Hareket

Bağıl hareket, bir cismin başka bir cisme göre hareketini ifade eder.

V⃗(A/B) = V⃗(A) − V⃗(B)

Aynı Doğrultuda

Aynı yönde: Bağıl hız = fark. (80 − 60 = 20 km/h)
Zıt yönde: Bağıl hız = toplam. (70 − (−50) = 120 km/h)

Farklı Doğrultuda

Dik doğrultularda: |V(A/B)| = √(VA² + VB²)

Nehir Problemleri

En kısa sürede karşıya geçiş: Tekne burnunu tam karşıya doğrultur → V(karaya) = √(Vt² + Va²)
En kısa yoldan karşıya geçiş: Tekne burnunu eğik tutar, akıntıyı dengeler → V(karaya) = √(Vt² − Va²)

Örnek: Durgun suda 5 m/s olan tekne, 3 m/s akıntılı nehirde en kısa yoldan: V = √(25−9) = √16 = 4 m/s

⚡ Net Kuvvet ve Newton Yasaları

Net kuvvet (bileşke kuvvet), bir cisme etkiyen tüm kuvvetlerin vektörel toplamıdır.

F⃗net = ΣF⃗ = F⃗₁ + F⃗₂ + F⃗₃ + …

Newton’ın Hareket Yasaları

Yasa	İfade	Formül
I. Yasa (Eylemsizlik)	Net kuvvet sıfırsa cisim durur veya sabit hızla hareket eder	Fnet = 0 → a = 0
II. Yasa	Cismin ivmesi, net kuvvetle doğru, kütleyle ters orantılı	Fnet = m·a
III. Yasa (Etki-Tepki)	Her etkiye eşit ve zıt yönlü bir tepki vardır	F₁₂ = −F₂₁

Net Kuvvet Hesaplama Örnekleri

Örnek 1: 5 kg kütleli bir cisme yatayda 20 N ve 8 N zıt yönde kuvvet uygulanıyor. İvme?

Fnet = 20 − 8 = 12 N → a = Fnet/m = 12/5 = 2,4 m/s²

Örnek 2: 10 kg cisim sürtünmeli yatay düzlemde 50 N kuvvetle çekiliyor. Sürtünme kuvveti 20 N ise ivme?

Fnet = 50 − 20 = 30 N → a = 30/10 = 3 m/s²

🏎️ Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Sabit ivmeli harekette ivme değişmez. Dört temel formül kullanılır:

1) v = v₀ + a·t
2) x = v₀·t + ½·a·t²
3) v² = v₀² + 2·a·x
4) x = ½·(v₀ + v)·t

Örnek: Durgun hâlden 4 m/s² ivme ile harekete başlayan cisim, 5 s sonra hızı ve aldığı yol?

v = 0 + 4×5 = 20 m/s
x = 0 + ½×4×25 = 50 m

Serbest Düşme ve Düşey Atış

Hava direnci ihmal edildiğinde, tüm cisimler aynı ivmeyle (g ≈ 10 m/s²) düşer.

Hareket	İlk Hız	Formüller
Serbest düşme	v₀ = 0	v = g·t, h = ½·g·t², v² = 2·g·h
Düşey yukarı atış	v₀ ↑, a = −g	v = v₀ − g·t, h_max = v₀²/(2g), t_tepe = v₀/g
Düşey aşağı atış	v₀ ↓, a = +g	v = v₀ + g·t, h = v₀·t + ½·g·t²

Örnek: 40 m yükseklikten serbest bırakılan cisim kaç saniyede yere ulaşır? (g = 10 m/s²)

h = ½·g·t² → 40 = ½×10×t² → t² = 8 → t ≈ 2,83 s
Yere çarpma hızı: v = g·t = 10×2,83 ≈ 28,3 m/s

Hava Direnci ve Limit Hız

Gerçekte cisimler düşerken hava direnci artar. Hava direnci ağırlığa eşit olduğunda ivme sıfır olur ve cisim limit (sınır) hıza ulaşır.

Hava direnci bağlı olduğu değişkenler: Hız (v²), kesit alanı (A), ortam yoğunluğu (ρ), şekil (sürtünme katsayısı C)
Limit hız: Fd = mg → sabit hızla düşme. Paraşütçü ~ 200 km/h → paraşüt açınca ~ 20 km/h.
Ağır cisimler → yüksek limit hız, geniş yüzeyli cisimler → düşük limit hız.

🎯 Atış Hareketleri

Atış hareketleri iki boyutlu sabit ivmeli harekettir. Yatay ve düşey bileşenler bağımsız analiz edilir.

Yatay Atış

Cisim yatay hızla bir yükseklikten bırakılır. Yatayda sabit hız, düşeyde serbest düşme.

Yatay: x = v₀·t (sabit hız, ivme yok)
Düşey: y = ½·g·t² (serbest düşme)
Düşme süresi: t = √(2h/g)
Menzil: x = v₀·√(2h/g)

Eğik Atış

Cisim yerden θ açısıyla v₀ hızıyla fırlatılır.

v₀x = v₀·cos θ , v₀y = v₀·sin θ
Maks. yükseklik: h_max = v₀²·sin²θ / (2g)
Toplam süre: T = 2·v₀·sin θ / g
Menzil: R = v₀²·sin 2θ / g
Maks. menzil: θ = 45° olduğunda

Atış Örnekleri

Yatay Atış: 80 m yükseklikten 20 m/s yatay hızla atılan cismin menzili? (g = 10)

t = √(2×80/10) = √16 = 4 s → x = 20×4 = 80 m

Eğik Atış: 50 m/s ile 30° açıyla atılan cismin maks. yüksekliği ve menzili?

h_max = 2500×(0,5)² / 20 = 2500×0,25/20 = 31,25 m
R = 2500×sin 60° / 10 = 2500×0,866/10 = 216,5 m

⚙️ İş, Enerji ve Enerji Korunumu

İş (W)

Bir kuvvetin cismi yer değiştirme doğrultusunda hareket ettirmesiyle yapılan iştir.

W = F·d·cos α

α: kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı. Birimi: Joule (J).

α = 0° → W = F·d (aynı yön, pozitif iş)
α = 90° → W = 0 (kuvvet yer değiştirmeye dik, iş yok)
α = 180° → W = −F·d (ters yön, negatif iş, örn: sürtünme)

Kinetik ve Potansiyel Enerji

Enerji Türü	Formül	Açıklama
Kinetik enerji	Ek = ½·m·v²	Hareket enerjisi
Yer çekimi pot. enerjisi	Ep = m·g·h	Yükseklik enerjisi
Mekanik enerji	E = Ek + Ep	Toplam mekanik enerji

İş-Enerji Teoremi

W_net = ΔEk = ½mv² − ½mv₀²

Net iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.

Mekanik Enerji Korunumu

Sürtünme yoksa mekanik enerji korunur:

Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂

Sürtünme varsa: E₁ = E₂ + W_sürtünme → Enerji kaybı = sürtünmenin yaptığı iş (ısıya dönüşür).

Örnek: 20 m yükseklikten serbest bırakılan cismin yere çarpma hızı? (sürtünme yok, g = 10)

mgh = ½mv² → v = √(2gh) = √(2×10×20) = √400 = 20 m/s

💥 İtme ve Çizgisel Momentum

Temel Kavramlar

Kavram	Formül	Birim
Çizgisel momentum	p⃗ = m·v⃗	kg·m/s
İtme (impuls)	I⃗ = F⃗·Δt	N·s
İtme-Momentum ilişkisi	I⃗ = Δp⃗ = m·v⃗₂ − m·v⃗₁	İtme = momentum değişimi

Momentum Korunumu

Dış kuvvet yoksa (veya dış kuvvetlerin toplamı sıfırsa) sistemin toplam momentumu korunur:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’

Momentum Örnekleri

Örnek 1: 2 kg cisim 10 m/s ile giderken 5 s boyunca 4 N kuvvet uygulanıyor. Son hız?

I = F·Δt = 4×5 = 20 N·s = Δp = m(v−v₀) → 20 = 2(v−10) → v = 20 m/s

Örnek 2: 3 kg cisim 8 m/s ile, 2 kg cisim 3 m/s ile aynı yönde gidiyor. Çarpışıp yapışırlarsa ortak hız?

3×8 + 2×3 = (3+2)·v’ → 24 + 6 = 5v’ → v’ = 6 m/s

🔧 Tork (Döndürme Momenti)

Tork, bir kuvvetin cismi bir eksen etrafında döndürme etkisidir.

τ = F · d · sin α

d: kuvvetin uygulama noktasının dönme eksenine uzaklığı (kuvvet kolu). α: kuvvet ile kol arasındaki açı. Birimi: N·m.

Tork Bağlı Olduğu Değişkenler

Kuvvetin büyüklüğü (F): Kuvvet arttıkça tork artar.
Kuvvet kolu (d): Uygulama noktası eksene uzaklaştıkça tork artar (kapı kolunun uçtan tutulması).
Açı (α): α = 90° olduğunda tork maksimumdur. α = 0° veya 180° olduğunda tork sıfırdır.

Tork Örnekleri

Örnek: 1,5 m uzunluğundaki anahtarın ucuna dik olarak 40 N kuvvet uygulanıyor. Tork?

τ = F·d·sin 90° = 40 × 1,5 × 1 = 60 N·m

Örnek: Aynı anahtar, 60° açıyla 40 N kuvvet uygulanırsa tork?

τ = 40 × 1,5 × sin 60° = 60 × 0,866 = 51,96 N·m

⚖️ Denge, Kütle Merkezi ve Ağırlık Merkezi

Denge Şartları

Bir cismin dengede olması için iki koşul sağlanmalıdır:

1. Öteleme dengesi: ΣF⃗ = 0 (Net kuvvet sıfır → ivme yok)
2. Dönme dengesi: Στ = 0 (Net tork sıfır → açısal ivme yok)

Denge Türleri

Tür	Özellik	Örnek
Kararlı denge	İtilince geri döner (ağırlık merkezi yükselir)	Çukur içindeki top
Kararsız denge	İtilince devrilir (ağırlık merkezi alçalır)	Tepe üzerindeki top
Nötr denge	İtilince yeni konumda kalır (ağırlık merkezi değişmez)	Düz yüzeyde top

Kütle Merkezi ve Ağırlık Merkezi

Kütle merkezi: Cismin kütlesinin eşit dağıldığı varsayılan tek nokta. Tüm kütle burada toplanmış gibi düşünülür.

Ağırlık merkezi: Yer çekimi kuvvetinin etki ettiği tek nokta. Düzgün yer çekiminde kütle merkeziyle aynı noktadadır.

x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂ + …) / (m₁ + m₂ + …)

Örnek: x = 0’da 3 kg ve x = 4 m’de 1 kg kütle var. Kütle merkezi?

x_cm = (3×0 + 1×4) / (3+1) = 4/4 = 1 m (ağır kütleye yakın)

Devrilme koşulu: Bir cisim, ağırlık merkezinden geçen düşey doğru taban alanının dışına çıktığında devrilir.

🔩 Basit Makineler

Basit makineler, kuvvet veya yön avantajı sağlayan araçlardır. İdeal makinelerde enerji korunur: Kazanılan iş = Harcanan iş.

Kuvvet kazancı (MA) = Yük / Kuvvet = d_kuvvet / d_yük

Basit Makine Türleri

Makine	Prensibi	Kuvvet Kazancı
Kaldıraç	Destek noktası etrafında dönme (τ dengesi)	F₁·d₁ = F₂·d₂
Makara	Sabit → yön değiştirir, hareketli → kuvvet yarıya iner	n hareketli makara → MA = 2ⁿ
Eğik düzlem	Daha uzun yolda daha az kuvvetle yükseltme	MA = L/h (eğik düzlem uzunluğu / yükseklik)
Çıkrık	Farklı yarıçaplı silindirlerde dönme	MA = R/r (büyük yarıçap / küçük yarıçap)
Vida	Eğik düzlemin sarılmış hâli	MA = 2πR / hatve
Kama	Çift eğik düzlem (balta, bıçak)	İnce → daha fazla kazanç

Kaldıraç Türleri

Tür	Destek Noktası Konumu	Örnek
1. tür	Kuvvet ve yük arasında	Tahterevalli, makas, levye
2. tür	Yük, kuvvet ile destek arasında	El arabası, ceviz kıracağı, kapı
3. tür	Kuvvet, yük ile destek arasında	Cımbız, olta, insan kolu

Basit Makine Örnekleri

Kaldıraç: 2 m kollu kaldıraçla 600 N yük kaldırmak için destek noktasına 0,5 m uzaklıktaki yüke, diğer taraftan kaç N kuvvet gerekir?

F × 1,5 = 600 × 0,5 → F = 300/1,5 = 200 N

Eğik düzlem: 100 N ağırlığındaki cisim, 2 m yüksekliğe 8 m uzunluğundaki eğik düzlemden çıkarılıyor (sürtünmesiz). Gereken kuvvet?

F × 8 = 100 × 2 → F = 25 N (kuvvet kazancı = 8/2 = 4)

⚠️ Sınavda Dikkat Edilecek Noktalar

Vektör toplamada: Yönü dikkate al. 5 N + 3 N = 8 N sadece aynı yöndeyse doğru.
Bileşenlerde: x = cos, y = sin (açı x ekseninden ölçülüyorsa).
Bağıl hızda: Aynı yön → çıkar, zıt yön → topla.
Serbest düşmede: Kütle farketmez, tüm cisimler aynı ivmeyle düşer (hava direnci yoksa).
Eğik atışta: Tepe noktasında vy = 0 ama vx ≠ 0. Hız sıfır olmaz!
İş hesabında: Kuvvet yer değiştirmeye dik ise iş sıfırdır (normal kuvvet, merkezcil kuvvet).
Momentum korunumunda: Dış kuvvet yoksa korunur. Enerji korunmayabilir (esnek olmayan çarpışma).
Torkta: Kuvvet kolu = dönme ekseni ile kuvvetin doğrultusuna dik uzaklık.
Basit makinelerde: Kuvvet kazanırsan yol kaybedersin. İş değişmez (ideal durumda).

✏️ Pratik Sorular

Soru 1: Aralarında 120° açı olan 5 N ve 5 N kuvvetlerin bileşkesi kaç N’dur?

Cevap: R² = 25+25+2(25)(−0,5) = 50−25 = 25 → R = 5 N

Soru 2: A treni 90 km/h doğuya, B treni 90 km/h batıya gidiyor. A’nın B’ye göre bağıl hızı?

Cevap: 90−(−90) = 180 km/h doğuya

Soru 3: 5 kg cisim 45 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere çarpma hızı? (g=10, hava direnci yok)

Cevap: v = √(2gh) = √(2×10×45) = √900 = 30 m/s

Soru 4: 40 m yükseklikten 30 m/s yatay hızla atılan cismin menzili? (g=10)

Cevap: t = √(2×40/10) = √8 ≈ 2,83 s → x = 30×2,83 ≈ 84,9 m

Soru 5: 10 N kuvvet bir cismi sürtünmeli yüzeyde 5 m çekiyor (aynı yön). Sürtünme 4 N ise net iş kaç J?

Cevap: W_net = (10−4)×5 = 6×5 = 30 J

Soru 6: 4 kg cisim 6 m/s ile giderken duvar çarpıp 4 m/s ile geri sekersa momentum değişimi?

Cevap: Δp = m(v₂−v₁) = 4×(−4−6) = 4×(−10) = −40 kg·m/s (yön değiştiği için büyüklük 40)

Soru 7: 0,8 m uzunluğundaki anahtarın ucuna dik 50 N kuvvet uygulanıyor. Tork kaç N·m?

Cevap: τ = 50×0,8×sin 90° = 40 N·m

Soru 8: 500 N yük, 10 m eğik düzlem ile 2 m yüksekliğe çıkarılıyor (sürtünmesiz). Gereken kuvvet?

Cevap: F×10 = 500×2 → F = 100 N (kuvvet kazancı = 5)

📋 Konu Özeti

Vektörler: Büyüklük + doğrultu + yön. Bileşke: R²=A²+B²+2ABcosθ. Bileşenler: Ax=Acosθ, Ay=Asinθ.
Bağıl hareket: V(A/B)=V(A)−V(B). Aynı yön→fark, zıt yön→toplam.
Newton yasaları: Fnet=ma. Eylemsizlik, ivme, etki-tepki.
Sabit ivmeli hareket: v=v₀+at, x=v₀t+½at², v²=v₀²+2ax.
Serbest düşme: a=g≈10 m/s². Limit hız: hava direnci=ağırlık olduğunda.
Yatay atış: yatayda sabit hız, düşeyde serbest düşme. Eğik atış: R=v₀²sin2θ/g.
İş-Enerji: W=Fdcosα. Ek=½mv², Ep=mgh. İş-enerji teoremi: Wnet=ΔEk.
Momentum: p=mv. İtme=FΔt=Δp. Korunum: m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁’+m₂v₂’.
Tork: τ=Fd·sinα. Denge: ΣF=0 ve Στ=0.
Kütle merkezi: x_cm=Σmᵢxᵢ/Σmᵢ. Devrilme: ağırlık merkezi doğrusu taban dışına çıktığında.
Basit makineler: Kaldıraç (3 tür), makara, eğik düzlem, çıkrık, vida, kama. MA=Yük/Kuvvet.

📝 Konuyu öğrendin mi? Şimdi kendini test et!

Teste Başla →

11. Sınıf Fizik Kuvvet ve Hareket Konu Anlatımı