11. Sınıf Analitik Geometri Testi

📐 Analitik Geometri

📌 Doğrunun Denklemleri

• Eğim-kesim biçimi: y = mx + n (m: eğim, n: y-eksen kesimi)
• Genel biçim: ax + by + c = 0
• İki noktadan eğim: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
• m > 0 → sağa yükselen | m < 0 → sağa alçalan | m = 0 → x eksenine paralel

📏 İki Doğrunun Konumu

📍 Noktanın Doğruya Uzaklığı

P(x₀, y₀) noktasının ax + by + c = 0 doğrusuna uzaklığı:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

• x eksenine uzaklık = |y₀| (y koordinatının mutlak değeri)
• y eksenine uzaklık = |x₀| (x koordinatının mutlak değeri)

🔺 Açı ve Açıortay

• İki doğru arasındaki açı: tan α = |(m₁ − m₂) / (1 + m₁·m₂)|
• Dik açıortay: Doğrunun orta noktasından dik çizgi; eğim = −1/m
• Alan formülü: Üçgen alanı = ½|x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|

💡 Test İpuçları: Paralelde eğimler eşit, sabit terimler farklı. Dik doğrularda m₁·m₂ = −1. Uzaklık formülünde payda her zaman √(a²+b²). x eksenine paralel doğru: y = k (eğim = 0). y eksenine paralel doğru: x = k (eğim tanımsız).