10. Sınıf Fonksiyonlar Testi

10. Sınıf Fonksiyonlar Testi ile tanım kümesi, görüntü kümesi, değişken dönüşümü, doğrusal fonksiyon ve mutlak değerli fonksiyon konularındaki bilgilerinizi ölçün. Bu testte 10 soru bulunmaktadır.

📚 Konu Anlatımı 👇 Teste Git✕+

📐 Fonksiyonlar

🎯 Temel Kavramlar

Fonksiyon (f : A → B): A kümesindeki her elemanı B kümesindeki tam olarak bir elemanla eşleştiren bağıntıdır.

Tanım kümesi (A): Fonksiyonun girdi aldığı küme
Hedef küme (B): Çıktıların alınabileceği küme
Görüntü kümesi (Gf): Fonksiyonun gerçekten aldığı çıktıların kümesi — hedef kümenin alt kümesidir

📊 Görüntü Kümesi Hesabı

Tanım kümesi sonlu bir küme ise her eleman için ayrı ayrı fonksiyon değeri hesaplanır:

f : {1, 2, 4} → B, f(x) = x² − 3
f(1) = 1 − 3 = −2
f(2) = 4 − 3 = 1
f(4) = 16 − 3 = 13
Görüntü kümesi = {−2, 1, 13}

🔄 Değişken Dönüşümü

f(x − a) = ifade verildiğinde, f’yi bulmak için yerine koyma yöntemi kullanılır:

f(x − 6) = 4x − 12
t = x − 6 ⟹ x = t + 6 koy:
f(t) = 4(t + 6) − 12 = 4t + 12
f(t) = 4t + 12

Herhangi bir değer için: f(−1) = 4·(−1) + 12 = 8

📏 Doğrusal Fonksiyonlar

f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

Özel Durum	Koşul	Açıklama
Sabit fonksiyon	a = 0	f(x) = b, tüm x için aynı değer
Birim (özdeşlik) fonksiyon	a = 1, b = 0	f(x) = x, her elemanı kendine eşler
Genel doğrusal	a ≠ 0	f(x) = ax + b

İki değer verilince a ve b bulunur: f(x₁) ve f(x₂)’den iki denklem kurulur.

🔢 Mutlak Değerli Fonksiyonlar

f(x) = |ax + b| hesaplanırken parantez içindeki ifadenin işaretine göre mutlak değer açılır:

|ax + b| = ax + b (ax + b ≥ 0 ise)
|ax + b| = −(ax + b) (ax + b < 0 ise)

Birden fazla mutlak değer teriminde her terim ayrı ayrı hesaplanır, sonra toplanır.

🧩 Fonksiyonun Gösterim Biçimleri

Gösterim	Örnek
Formül	f(x) = 2x + 1
Sıralı ikili	f = {(1,3), (2,5), (3,7)}
Ok diyagramı	A’daki her eleman B’deki tam 1 elemana ok çeker

Sıralı ikili gösteriminde: (x, f(x)) çifti, yani ilk eleman girdi, ikinci eleman çıktıdır.

⚡ Özyinelemeli (Rekürsif) Fonksiyon İfadeleri

f(x) − f(x−1) = g(x) gibi ardışık değerler arasındaki bağıntılar verildiğinde, bilinen değerlerden bilinmeyen değerlere adım adım ulaşılır. Başlangıç koşulları (f(2) ve f(4) gibi) verilirse sistemi geriye veya ileriye doğru çözebilirsin.

📈 Üstel Fonksiyon Özellikleri

f(x) = aˣ biçimindeki fonksiyonlarda (üstel fonksiyon) şu özellikler sık kullanılır:

aˣ · aʸ = a^(x+y) → toplama → üste toplama
aˣ / aʸ = a^(x−y) → bölme → üste çıkarma
f(x+n) = f(x) · aⁿ

⚠️ Test İpucu: Değişken dönüşümü sorularında önce t = (içerideki ifade) yerine koy, f(t)’yi bul, sonra istenilen değeri hesapla. Sıralı ikili sorularında doğrudan (x → f(x)) çiftini oku, formül aramaya gerek yok.